26.1 反比例函数知识点题库

方程x²+2x+1= $\text{[math]}$ 的正数根的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点M，△OBM的面积为2.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求AM的长度；
（3） P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.

已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 上的三点，若x₁＜x₂＜x₃ ， y₂＜y₁＜y₃ ，则下列关系式不正确的是（）

A . x₁•x₂＜0 B . x₁•x₃＜0 C . x₂•x₃＜0 D . x₁+x₂＜0

点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则有（）

A .

B .

C .

D .

如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在y轴上，且CF=2OC-3，反比例函数 $\text{[math]}$ (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是（）

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与CD交于E点，与CB交于F点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求反比例函数的解析式；
（3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，将 $\text{[math]}$ 沿x轴的正方向平移1个单位后得到 $\text{[math]}$ ，如图2，线段 $\text{[math]}$ 与BC相交于点M，线段 $\text{[math]}$ 与BC相交于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD的重叠部分面积．

如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上取三点A、B、C，由这三点分别向x轴、y轴作垂线，设矩形AA₁OA₂、BB₁OB₂、CC₁OC₂的面积分别为S_A、S_B_、S_C ，则下列正确的是（）

A . S_A＜S_B＜S_C B . S_A＞S_B＞S_C C . S_A＝S_C＝S_B D . S_A＜S_C＜S_B

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤ $\text{[math]}$ 的解集．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N ，连接MN ．

（1）当点M是边BC的中点时．
①求反比例函数的表达式；

②求△OMN的面积；
（2）在点M的运动过程中，试证明： $\text{[math]}$ 是一个定值．

如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=.

图片_x0020_2046105331

如图,点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B,以AB为边作 $\text{[math]}$ ,其中C,D在x轴上,若 $\text{[math]}$ 的面积为3,则 $\text{[math]}$ 的值为．

图片_x0020_100013

如图，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

图片_x0020_100017

已知点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为.

若点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是.

如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上第二象限内的一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线的解析式.
（2）结合图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.

下列函数不是反比例函数的是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝5x^﹣1 D . xy＝10

如图，过反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，连接OA，则S_△AOB=

如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
（3）设点是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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