26.1 反比例函数知识点题库

如图，已知点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= $\text{[math]}$ （k＜0）上运动，则k的值是

如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y= $\text{[math]}$ 于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）

A . 逐渐增大 B . 逐渐减小 C . 保持不变 D . 无法确定

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象依次是C₁和C₂ ，设点P在C₁上， $\text{[math]}$ 轴于点C，交C₂于点A， $\text{[math]}$ 轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支位于第一象限．

（1）该函数图象的另一分支位于第象限，m的取值范围是；
（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．

关于反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象过（1，2）点 B . 图象在第一、三象限 C . 当x＞0时，y随x的增大而减小 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

已知P是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S_△_AOP＝4，则这个反比例函数的解析式是(　　)

A . y= $\text{[math]}$ B . y=- $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ 或y=- $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$ 或y=- $\text{[math]}$

对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法：①点 $\text{[math]}$ 在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④当 $\text{[math]}$ 时，随 $\text{[math]}$ 的增大而减小.上述说法中，正确的序号是.（填上所有你认为正确的序号）

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。若点A'、B'都落在函数y= $\text{[math]}$ （k≠0，x>0的图象上，则k的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点F的坐标为.

设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 图象上的两点，若x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂之间的关系是．

已知点A(2，-3)和B(-1，m)均在双曲线 $\text{[math]}$ (k为常数，且k≠0)上，则m=.

已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ 为的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图

如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 处于平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
（3）点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上（如图2），若以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（4）以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ （如图3），点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为．

如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好落在X轴的正半轴上，此时边 $\text{[math]}$ 交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是．

26.1 反比例函数 知识点题库

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