26.1 反比例函数知识点题库

已知实数m满足m²﹣m﹣2=0，当m=时，函数y=x^m+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象位于第二、第四象限，那么关于x的一元二次方程x²+2x+k=0的根的情况是（）

A . 方程有两个不想等的实数根 B . 方程不一定有实数根 C . 方程有两个相等的实数根 D . 方程没有实数根

参照学习函数的过程与方法，探究函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质．

因为y= $\text{[math]}$ ，即y=﹣ $\text{[math]}$ +1，所以我们对比函数y=﹣ $\text{[math]}$ 来探究．

列表：

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

y=﹣ $\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

﹣4

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

…

y= $\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

﹣3

﹣1

$\text{[math]}$

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y= $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）
②y= $\text{[math]}$ 的图象是由y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到；
③图象关于点中心对称．（填点的坐标）
（3）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的两点，且x₁+x₂=0，试求y₁+y₂+3的值．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是.①当x=3时，EC<EM；②当y=9时，EC>EM③当x增大时，EC⋅CF的值增大；④当y增大时，BE⋅DF的值不变。

图片_x0020_100019

已知点P(－l，4)在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . －4

如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S_△_AOM＝ $\text{[math]}$ S_△_BOM ，求点M的坐标．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，已知点B在x轴上.

（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将 $\text{[math]}$ 向上平移多少个单位长度?

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

图片_x0020_966538730

（1）求k的值；
（2）若双曲线 $\text{[math]}$ 上一点C的纵坐标为8，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 $\text{[math]}$ 于P、Q两点（P点在第一象限），若由点 $\text{[math]}$ 为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝kx+3的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

已知,在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A,C坐标分别为A(2,0),C(－1,2),反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B (m≠0)

图片_x0020_100015

（1）求出反比例函数的解析式
（2）将 $\text{[math]}$ OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，做出点D并判断点D是否在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上
（3）在x轴是否存在一点P使△OCP为等腰三角形，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ，OD与CB相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交AB于点G．

（1）填空：k的值等于．
（2）连接FG，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似，并说明理由．
（3）在x轴上存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 有最小值？请求出此时点P的坐标．

写一个反比例函数.

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为12，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在第三象限，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

y＝ $\text{[math]}$ x，下列结论正确的是（）

A . 函数图象必经过点（1，2） B . 函数图象必经过第二、四象限 C . 不论x取何值，总有y＞0 D . y随x的增大而增大

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

点A（2，y₁），B（3，y₂）是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，那么y₁ ， y₂的大小关系是y₁y₂ ．（填“＞”，“＜”或“=”）

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过OB上一点D，与AB相交于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）