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初中数学
26.1.2 反比例函数的图象和性质
26.1.2 反比例函数的图象和性质 知识点题库
直线
y
=2
x
与双曲线
有一交点(2,4),则它们的另一交点为
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y
1
=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y
2
=
(c≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(﹣1,n).
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式;
(2) 根据图象,直接写出y
1
>y
2
时x的取值范围;
(3) 在y轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?如果存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知点A,B分别是x轴、y轴上的动点,点C,D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A,B,C,D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.
(1) 若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;
(2) 若某函数是反比例函数y=
(k>0),他的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;
(3) 若某函数是二次函数y=ax
2
+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标
,写出符合题意的其中一条抛物线解析式
,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数
.
如图,已知点A是双曲线y=
在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )
A .
n=-2m
B .
n=-
C .
n=-4m
D .
n=-
如图,一次函数
y
=
kx
+
b
的图象与反比例函数
y
=
的图象相交于
A
、
B
两点.利用图中条件
(1) 求反比例函数与一次函数的关系式;
(2) 根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的
x
的取值范围;
(3) 求出△
AOB
的面积.
如图,双曲线y=
(k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB=1,斜边AC∥x轴,若反比例函数y=
(k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k的值为( )
A .
4
B .
5
C .
6
D .
8
如图,已知
…
是
轴上的点,且
…
,分别过点
…
作
轴的垂线交反比例函数
的图象于点
…
,过点
作
于点
,过点
作
于点
……记
的面积为
,
的面积为
……
的面积为
,则
…
等于
.
若点
在反比例函数
上,则
的值是( )
A .
B .
C .
D .
已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:
)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为( )
A .
B .
C .
D .
反比例函数y=
的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.在△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程(a-1)x
2
-x+
=0的根的情况是
.
如图,
P
是反比例函数
y
=
的图象上的一点,过点
P
分别作
x
轴、
y
轴的垂线,得图中阴影部分的面积为3,则这个反比例函数的比例系数是
.
如图,点B是反比例函数
(
)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C,反比例函数
(
)的图象经过
的中点M,与
,
分别相交于点D,E,连接
,并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接
,
.
(1) 求k的值;
(2) 求证:四边形
为平行四边形.
如图,一次函数的图象y=ax+b(a≠0)与反比例函数
(k≠0)的图象交于点A(
,4),点B(m,1).
(1) 求这两个函数的表达式;
(2) 若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,点P是反比例函数图象上的一点,当S
△OCP
:S
△BCD
=1:3时,请直接写出点P的坐标.
如图,在平面直角坐标系
中,
是直线
与函数
的图象
G
的交点.
(1) ①求
a
的值;
②求函数
的解析式.
(2) 过点
且垂直于
x
轴的直线与直线
和图象
G
的交点分别为
,当
时,直接写出
n
的取值范围.
如图,点A在反比例函数
上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是4,则k的值是
.
已知点
,
,
均在反比例函数
的图象上,且
, 则下列各式正确的是( )
A .
B .
C .
D .
如图,点A在双曲线y=
(x>0)上,点B在双曲线y=
(x>0)上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( )
A .
4
B .
6
C .
8
D .
12
当
时,函数
与函数
在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
已知反比例函数
, 当
时,
随
的增大而增大,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
<<
<
5
6
7
8
9
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