26.2 实际问题与反比例函数知识点题库

在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3×10⁶株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为　　．（不要求写出自变量S的取值范围）

已知：△ABC的面积为6cm² ．如果BC边的长为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间的函数关系式为　　．

如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：

x（cm）…10	15	20	25　　30…
y（N）…30	20	15	12　　10…

猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　　．

菠菜每千克x元，花10元钱可买y千克的菠菜，则y与x之间的函数关系式为．

如图，A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点，点B、D在 y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为．

反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图像经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图像恰好经过DC的中点E．

（1）求k的值和直线AE的函数表达式；
（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．

如图，点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．

为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；
（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？
（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？

为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了试销，试销情况如表：

	第1天	第2天	第3天	第4天	……
日单价x（元）	20	30	40	50	……
日量y（个）	30	20	15	12	……

（1）若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式；
（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？

如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限的交点为C ， CD⊥x轴于D ，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x＞0时，比较kx+b与 $\text{[math]}$ 的大小．

小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．

五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50 L，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200 km的某景点，第二天沿原路返回．

（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b(单位L/km)的函数关系式；
（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1 L的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？

若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1		8
y			4	2		2 $\text{[math]}$

（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表.

货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时 $\text{[math]}$ 吨，设卸货的时间是 $\text{[math]}$ 小时

（1）当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）若卸货的速度是每小时40吨，求乙港卸完全部货物所需的时间；
（3）在（2）的条件下，当卸货时间在4小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？

阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这一杠杆的动力 $\text{[math]}$ 和动力臂 $\text{[math]}$ 之间的函数图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m²的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.

（1）若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m²的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.

某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m³)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）

A . 不夫于 $\text{[math]}$ B . 小于 $\text{[math]}$ C . 不小于 $\text{[math]}$ D . 小于 $\text{[math]}$

小明同学训练某种运筧技能，每次训练完成相同数量的题日，各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间 $\text{[math]}$ (单位：秒)与训练次数 $\text{[math]}$ (单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当 $\text{[math]}$ 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）. 通过实验，得到下表数据：

	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组
L/cm	20	24	25	28	30
F/N	9	7.5	10	6

（1）你认为表中哪组数据是明显错误的.
（2）在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数表达式.
（3）若弹簧测力计的量程是10N，求L的取值范围.

某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $\text{[math]}$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A .

B .

C .

D .

26.2 实际问题与反比例函数 知识点题库

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