26.2 实际问题与反比例函数知识点题库

如图，在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）

A . 长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等 B . 点B的坐标是（4，4） C . 图象关于过OB的直线对称 D . 矩形FOEP与正方形COAB的面积相等

如图所示，已知：y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．

动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2 $\text{[math]}$ ，此时P点的坐标为（　　）

A . （3，2） B . （ $\text{[math]}$ ， 3 $\text{[math]}$ ） C . （4, $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m³时，ρ=．

某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：

（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

如图，M为双曲线y= $\text{[math]}$ 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

（1）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（2）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，直接写出直线AB的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

如图，点A在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为.

矩形面积为

，长为

，那么这个矩形的宽

与长

的函数关系为．

心理学研究发现，一般情况下，在一节 $\text{[math]}$ 分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （分钟）的变化规律如下图所示（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段， $\text{[math]}$ 为双曲线的一部分）．

（1）求注意力指标数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的函数关系式；
（2）开始学习后第 $\text{[math]}$ 分钟时与第 $\text{[math]}$ 分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”．其中“教师引导，回顾旧知”环节 $\text{[math]}$ 分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要 $\text{[math]}$ 分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于 $\text{[math]}$ ．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．

已知广州市的土地总面积约为7434km² ，人均占有的土地面积S（单位：km²/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（）

A . S=7434n B . S=

C . n=7434S D . S=

已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ ，若y≤1，则自变量x的取值范围是．

矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ中的三条边总长为6，则下列说法不正确是（）

A . 矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系 B . 矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+ $\text{[math]}$ 和3﹣ $\text{[math]}$ C . 矩形Ⅰ的周长不可能是8 D . 矩形Ⅱ的最大面积是3

在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6。

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，
①求y关于x的函数表达式；

②当y≥4时，求x的取值范围。
（2）是否有一个矩形的周长为24？如果没有请说明理由，如果有，请求出边长。

已知菱形的面积是12cm² ，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是．

某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 $\text{[math]}$ 的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 $\text{[math]}$ 随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题.

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为 $\text{[math]}$ 的时间有多少小时?
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.
（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的时间有多少小时?

在电压 $\text{[math]}$ 、电流 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ 中，当一定时，其余两个量成反比例.

研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　）

A . 300度 B . 500度 C . 250度 D . 200度

26.2 实际问题与反比例函数 知识点题库

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