26.2 实际问题与反比例函数知识点题库

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）

A . 不小于 $\text{[math]}$ m³ B . 小于 $\text{[math]}$ m³ C . 不小于 $\text{[math]}$ m³ D . 小于 $\text{[math]}$ m³

某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升/时之间的函数关系式：．

写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：

（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；
（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm²），该乡人均耕地面积y（单位：hm²/人）与全乡总人口x的关系．

两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，下列结论错误的是（　　）

A . △ODB与△OCA的面积相等 B . 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 C . 只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大 D . $\text{[math]}$

大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

x（天）	1	2	3	…	50
p（件）	118	116	114	…	20

销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ $\text{[math]}$ ．

（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\text{[math]}$ （m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁ ， △OEF的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ =．（用含m的代数式表示）

小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：

x	1	2	3	4		12
y	12.03	5.98		3.03	1.99	1.00

请你根据表格回答下列问题：

①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；

②请你写出这个函数的解析式；

③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．

小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m² ，面积为S（m²），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m² ，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m² ，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线 $\text{[math]}$ （k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是．

一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at² ，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
（3）求弹珠离开轨道时的速度．

为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如表：

	第1天	第2天	第3天	第4天
日销售单价x（元）	20	30	40	50
日销售量y（个）	30	20	15	12

（1）猜测并确定y与x之间的一个函数关系式；
（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ $\text{[math]}$ ，1）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S_△_AOP= S_△_AOB ，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

一个直角三角形的两直角边长分别为x、y其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为 ( )

A .

B .

C .

D .

有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（每人每个）与x（个）之间的函数关系式为.

某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.

如图，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x<0，k₁<0）的图象上，点B，C在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0，k₂>0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E。若△ABC与△DBC的面积之差为3， $\text{[math]}$ ，则k₁的值为。

方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.

（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.

一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m³时，ρ=．

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厨余垃圾无公害化、高效化处理是破解“日益严重的垃圾包围城市的困境”的重要手段之一.某科研团队在自然界中找到了两种“吞噬细菌甲，乙”，并进行实验室繁殖.通过研究，科研人员发现：等数量的吞噬细菌甲、乙分解单位体积内的厨余垃圾的速率v（单位： $\text{[math]}$ ）与环境温度T（单位：℃）存在如图所示的函数关系，分段函数 $\text{[math]}$ 对应吞噬细菌甲、分段函数 $\text{[math]}$ 对应吞噬细菌乙（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象中，曲线部分是双曲线，其余均是直线）.

（1）根据图中给出的数据，求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（2）在测试中，科研人员又发现：若吞噬细菌甲、乙共存，则总分解速率v将会发生改变，对应的函数曲线为 $\text{[math]}$ ，其中，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求线段 $\text{[math]}$ 对应的函数解析式.

截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当 $\text{[math]}$ 时，y与x是正比例函数关系；当 $\text{[math]}$ 时，y与x是反比例函数关系）．

（1）根据图象求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？

26.2 实际问题与反比例函数 知识点题库

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