26.2 实际问题与反比例函数知识点题库

有一本书，每20页厚1cm，从第一页到第x页的厚度为y cm，则（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=20x C . y= $\text{[math]}$ +x D . y= $\text{[math]}$

某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升=1立方分米）的圆柱形桶，桶的底面面积s与桶高h有怎样的函数关系式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=- $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点M( $\text{[math]}$ ,n)．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．

某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= $\text{[math]}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值；

（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？

已知点P（1，﹣3）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

如图，已知点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于A、B两点．

（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；
（2）求出这两个函数的解析式．

在平面直角坐标系中，已知直线AB 与y轴交于点A，与x轴交于点B，与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于点C（1，6）和点D（3，n）．作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F．

（1）求出m、n的值；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）是否有△AEC≌△DFB，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．

（1）四边形ABCD的是．（填写四边形ABCD的形状）
（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．
（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

某中学要在校园内划出一块面积为100m²的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为xm，这条边上的高为ym，那么y关于x的函数解析式是，它是一个函数．

为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x²+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）表示（如图所示）．

（1）求k的值．
（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）

背景：点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点C，分别在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，小李测得 $\text{[math]}$ .

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

（1）求k的值.
（2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象.
①求这个“Z函数”的表达式.

②补画 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.

③过点 $\text{[math]}$ 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．

（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；
（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．

为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？

如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如下：

时间 $\text{[math]}$	2	4	12
药物浓度 $\text{[math]}$	18	9	3

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式；
（2）当药物浓度不低于 $\text{[math]}$ 并且持续时间不少于 $\text{[math]}$ 时消毒算有效，问这次消毒是否有效？．

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分）的变化规律如图12所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第5分钟与第30分钟相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？

26.2 实际问题与反比例函数 知识点题库

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