第二十七章相似知识点题库

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．P、Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上的速度是 $\text{[math]}$ ；点Q在 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向终点D运动，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形面积为 $\text{[math]}$ ．

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（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出x取值范围；
（4）直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出x的值．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF.（不写作法，保留作图痕迹）

已知关于x的方程x²﹣2（a+b）x+c²+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．

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（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC ， BC及AB的延长线相交于点D ， E ， F ，且BF=BC ， ⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G ，交⊙O于点H ，连接BD ， FH ．

（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=1，求HG·HB的值．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ ，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且 $\text{[math]}$ AD＝8，DB＝4，AE＝6，求AC的长.

已知四条线段的长如下，则能成比例线段的是（）

A . 1，1，2，3 B . 1，2，3，4 C . 1，2，2，4 D . 2，3，4，5

若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ，且每相邻两条直线的距离相等.若直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝6，AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则△ADC的面积为（）

A . 27 B . 3 C . 9 D . 3 $\text{[math]}$ +6

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

如图， $\text{[math]}$ 中，点D在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E，F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
（2）如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时请判断线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，经过原点O的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作 $\text{[math]}$ 轴，与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于点C，连结 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D.若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则a-b的值为.

在平面直角坐标系中，已知点E（－6，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，把△EFO缩小，则点F的对应点F′的坐标是（）

A . （－1，－1） B . （1，1） C . （－4，－4）或（4，4） D . （－1，－1）或（1，1）

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径.

如图，点G为等腰 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，如果以2为半径的圆 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑 $\text{[math]}$ 的高度.如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端 $\text{[math]}$ 处竖立一根高2米的标杆 $\text{[math]}$ ，此时测得标杆 $\text{[math]}$ 的影子 $\text{[math]}$ 为2米；然后，在 $\text{[math]}$ 处竖立一根高2.5米的标杆 $\text{[math]}$ ，小婷从 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 后退0.8米到 $\text{[math]}$ 处恰好看到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑 $\text{[math]}$ 的高度.

第二十七章 相似 知识点题库

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