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初中数学
第二十七章 相似
第二十七章 相似 知识点题库
如图,平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F若S
△BCF
=8,则S
△DEF
=
在平面直角坐标系中,已知
,
,点
是
轴正半轴上一动点,以
为直角边构造直角
,另一直角边交
轴负半轴于点
,
为线段
的中点,则
的最小值为
.
如图,在边长为2的正方形
ABCD
中,对角线
AC
与
BD
相交于点
O
, 点
P
是
BD
上的一个动点,过点
P
作
EF
∥
AC
, 分别交正方形的两条边于点
E
,
F
, 连接
OE
,
OF
, 设
BP
=
x
, △
OEF
的面积为
y
, 则能大致反映
y
与
x
之间的函数关系的图像为( )
A .
B .
C .
D .
下列各组中的四条线段成比例的是( )
A .
3cm、6cm、8cm、9cm
B .
3cm、5cm、6cm、9cm
C .
3cm、6cm、7cm、9cm
D .
3cm、9cm、10cm、30cm
已知点D是线段AB的黄金分割点,且线段AD的长为12厘米,则最短线段BD的长是
.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,3).
(1) 画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A
1
BC
1
.
(2) 以原点O为位似中心,位似比为2:1,在y轴的左侧,画出将△ABC放大后的△A
2
B
2
C
2
, 并写出A
2
点的坐标
如图,AB∥CD,∠ACB=∠BDC=90°,CE⊥AB于点E,DF⊥CB于点F.
(1) 求证:△ABC∽△BCD;
(2) 已知tan∠ABC=2,求
的值.
已知,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点
,点
,点
,点P为线段
上一动点.
(1) 求四边形
的面积;
(2) 将
沿
翻折得到同一平面内的
(点A的对应点为点
).
①当点
恰好落在线段
上,求此时m的值或取值范围;
②当点P与点M重合时,记
与四边形
重叠部分的面积为
,四边形
的面积为
,若
,求此时m的值.
如图,点O是正方形ABCD的中心,点E在BC上,连接AE,过点O作FG⊥AE于点H,FG分别交AB,CD于点F,G,若AE=13,DG=
,则FH的长为
.
如图,在平面直角坐标系中,
为坐标原点,
垂直于
轴,以
为对称轴作
的轴对称图形,对称轴
与线段
相交于点
,点
的对应点
恰好落在
的双曲线上.点
的对应点分别是点
.若点
为
的中点,且
,则
的值为
.
在锐角
中,分别以
AB
和
AC
为斜边向
的外侧作等腰
和等腰
,点
D
、
E
、
F
分别为边
AB
、
AC
、
BC
的中点,连接
MD
、
MF
、
FE
、
FN
. 根据题意小明同学画出草图(如图所示),并得出下列结论:①
,②
,③
,④
,其中结论正确的个数为( )
A .
4
B .
3
C .
2
D .
1
已知:如图,点
在线段
上,
是等边三角形.
(1) 当
满足怎样的关系式时
;
(2) 当
时,求
的度数.
如图,点D,E是△ABC中AB边上的点,△CDE是等边三角形,且∠ACB=120°,则下列结论中正确的是( )
A .
CD
2
=AD•BE
B .
BC
2
=BE•BD
C .
AC
2
=AD•AE
D .
AC•BC=AE•BD
如图,线段BE,AC交于点F,点D在线段BE上,连结AB,BC,CE,EA,AD,且
.
求证:
(1) △ABD∽△ACE.
(2) ∠BAD=∠EBC.
对于二次函数
和一次函数
, 把
称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E,现有点
和抛物线E上的点
, 请完成下列任务;
(1) 【尝试】判断点A是否在抛物线E上.
(2) 【发现】对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,坐标为
.
(3) 【应用】以
为边作矩形
, 使得其中一个顶点落在y轴上:若抛物线E经过A,B,C,D其中的三点,求出所有符合条件的t的值.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1) 求线段CD的长;
(2) 设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ:S△ABC=9:100?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.
(3) 是否存在某一时刻t,使得△CPQ为等腰三角形?若存在,求出所有满足条件的t的值;若不存在,则说明理由.
如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,
, 若四边形BCED的面积为7,则△ADE的面积为
.
如图,已知点C在以AB为直径的半圆O上,点D为弧BC中点,连结AC并延长交BD的延长线于点E,过点E作
, 垂足为点F,交AD于点G,连结OG,
,
.
(1) 求证:
.
(2) 求FB的长.
(3) 求OG的长.
在圆
中,弦
与
相交于点
,且弧
与弧
相等.点
在劣弧
上,连接
并延长交线段
于点
,连接
、
.
(1) 求证:
∽
;
(2) 当
,且
时,如果
是直角三角形,求线段
的长.
已知抛物线L:
过点
和
,与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧).
(1) 求抛物线L的表达式;
(2) 若点P在抛物线L上,点E、F在抛物线L的对称轴上,D是抛物线L的顶点,要使
(P的对应点是D),且
.求满足条件的点P的坐标.
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已知△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,则sinA=( ) A.
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