第二十七章相似知识点题库

如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.

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（1）求证：△CAE∽△CBF；
（2）若BE＝1，AE＝2，求CE的长．

如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D.

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（1）求直线l的解析式.
（2）是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由.

已知a：b：c＝2：3：4，求 $\text{[math]}$ 的值．

定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝20°，满足∠A－∠B＝2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；

（1）如图1，△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”（其中∠BAC＞∠B），AB＝3，BC＝9，点D在BC上，且∠BAD＝∠C.求AC的长.
（2）如图2，等腰三角形ABC中，点D是底边BC的一个黄金分割点（CD＜BD），且AB＝AC＝BD.求证：△ABC是关于∠B的“差倍角三角形”.
（3）如图3，五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD与BE相交于点F，G，BF＝1，AB＝BC＝DE，△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”.设AB＝x，CD＝y，求y关于x的函数关系式.

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这个三角形称为准黄金三角形.

（1）请判断：含30°角的直角三角形（填“是”或“不是”）准黄金三角形；
（2）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：△ABC是准黄金三角形；
（3）如图2，△ABC是准黄金三角形，AC＝3，BC＝ $\text{[math]}$ ，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C，过点A作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在⊙O中，弦CD过弦AB的中点E，CE=1，DE=3，则AB=.

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格上画图.

⑴将边 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ；

⑵在 $\text{[math]}$ 上找一点M，使得 $\text{[math]}$ ；

⑶在 $\text{[math]}$ 上找一点F，使 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，已知⊙O的半径为1，AB ， AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC ，延长BO交AC于点D ，连接OA ， OC ，若AD²＝AB•DC ，则OD＝．

如图，a∥b∥c ，直线m ， n与直线a ， b ， c分别相交于点A ， B ， C和点D ， E ， F ．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .

（1）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图2所示，过点 $\text{[math]}$ 的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .
①若直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成的两部分面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别在x轴和y轴正半轴上，连接OB．将△OAB绕点O逆时针旋转，得到△ODE，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，且点E在y轴正半轴上，OD与CB相交于点F，反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．

（1）点F的坐标为；k＝；
（2）连接FG，求证：△OCF∽△FBG；
（3）点M在直线OD上，点N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为．

如图，点P是函数y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k₁＞k₂.下列结论：①CD∥AB；②S_△OCD＝ $\text{[math]}$ ；③S_△DCP＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，OD∥BC交AC相交于点E．

（1）若AC=2CB，求证：△ABC≌△DAE；
（2）若AB=6，OD=8，求BC的长．

如图，是一块矩形场地 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 米，长 $\text{[math]}$ 米.若在其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.5

如图，在平面直角坐标系中，M是 $\text{[math]}$ ABCO的对称中心，点B的坐标为（6，4），若一个反比例函数的图象经过点M，交BC于点N，则N点的坐标是.

已知 $\text{[math]}$ 的面积为16，点D，E分别为AB，AC边上的中点，则四边形DBCE的面积为（）

A . 12 B . 10 C . 9 D . 8

已知：BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一点，连接AB，点K在AB上，连接CK，OK，∠AKC＝ 2∠ABC．

（1）如图1，求证：KO平分∠BKC；
（2）如图2，PA、PC为⊙O的切线，切点为点A、C，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，MN是⊙O的弦， $\text{[math]}$ ，分别交KC、KB于点F、G，NO的延长线交PK的延长线于点E，交AB于点D，延长KO交FG于点T，若 $\text{[math]}$ ， FN＋BC＝6TO， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△KFG的面积．

第二十七章 相似 知识点题库

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