27.2 相似三角形知识点题库

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ、△DKM、△CNH的面积依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△BPQ∽△DKM∽△CNH；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．

图片_x0020_100016

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）若 $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于M，求 $\text{[math]}$ 的值．

一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm² ，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是（）

A . ① B . ② C . 一样大 D . 无法判断

如图，在 $\text{[math]}$ 的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 则下列说法中，错误的是（）

A . 五边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 五边形 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 五边形 $\text{[math]}$ 的周长是五边形 $\text{[math]}$ 周长的 $\text{[math]}$ 倍． D . $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H.

（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形.

如图，点D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，且∠ADE=∠B，其中AE=1.5，AC=2，BC=2，求DE的长。

如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高是．

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.如图①所示： $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的一个弦切角.经研究发现：弦切角等于所夹弧所对的圆周角.下面给出了上述命题的“已知”和“求证”，请写出“证明”过程，并回答后面的问题.

（1）已知，如图①， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图②， $\text{[math]}$ 为半 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半 $\text{[math]}$ 上两点，过点 $\text{[math]}$ 作半 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为2的⊙O上三个点， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 的平分线交圆于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系，并证明.
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，矩形DEFG相邻两边DE：EF＝2：3．求矩形DEPO的边DE、EF的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门 $\text{[math]}$ 里见到树，则 $\text{[math]}$ .若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）.

A . $\text{[math]}$ 里 B . $\text{[math]}$ 里 C . $\text{[math]}$ 里 D . $\text{[math]}$ 里

如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，在△ABC外侧作∠CAD＝∠CAB，过点C作CD⊥AD于点D，交AB延长线于点P.

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接OD交AC于点G，若OG：GD＝2：3，求∠P的度数；
（3）如图2，作弦CF平分∠ACB，交AB于点E，连接BF，若BF＝5 $\text{[math]}$ ， tan∠PCB＝ $\text{[math]}$ ，求线段PB的长.

如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为m．（结果取整数， $\text{[math]}$ ）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，C 的坐标分别为（3，3），（-1，-1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N．若BN=2ND，则点D的坐标为．

27.2 相似三角形 知识点题库

27.2 相似三角形知识点题库