27.2 相似三角形知识点题库

如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN=DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC= $\text{[math]}$ ，则BF=2；正确的结论有（）个

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A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD²=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 $\text{[math]}$ ．则BO的长是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上的中点，G为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成位似图形，位似中心为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=α，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE=90°．

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（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=90°时，连结BF．
①求证：△ACE∽△BCF．

②若BE=1，AE=2，求EF的长．
（2）如图②，当∠ACB=∠ECF，且α=90°时，若 $\text{[math]}$ =k，BE=1，AE=2，CE=3，则k的值为．
（3）如图③，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=120°时，设BE=m，AE=n，CE=p，直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点B、D、C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 于点Q，作点Q关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点M，连结 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N．设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的周长为y．

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（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含x的代数式表示）．
（2）求矩形 $\text{[math]}$ 成为正方形时x的值．
（3）求y与x的函数关系式.
（4）当过点C和点M的直线平分 $\text{[math]}$ 的面积时，直接写出x的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是AB边上一动点， $\text{[math]}$ 于点D，点E在P的右侧，且 $\text{[math]}$ ，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分面积 $\text{[math]}$ ，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（）

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A . 一直减小 B . 一直增大 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.

（1）求证：BD＝BE；
（2）当AF：EF＝4：3，AC＝8时，求AE的长.
（3）设 $\text{[math]}$ ＝m，tan∠DAE＝n.求n关于m的函数表达式.

如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE 交AD 于点F ，交AC于点G，BG=2FG，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标.
（2）若 $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 与以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似，求动点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知抛物线y＝ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0），且与x轴右侧交于B点，对称轴为直线x＝1，与y轴交于C点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点C作直线l∥x轴交抛物线于点D，点P在抛物线上，且∠DCP＝∠ACO，求点P的坐标；
（3）如图2，直线y＝kx+b（k≠b）交抛物线于M、N两点，NH⊥x轴于点H，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标.

如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为，线段DH长度的最小值为.

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC=．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．
（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S₁与△DBF的面积S₂之间的数量关系．并说明理由．
（4）如图2，当△ECD的面积S₁= $\text{[math]}$ 时，求AE的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在BC边上，AC与DE相交于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边AD、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线DK，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段EP．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接AP，线段AP和线段AC的数量关系为；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，连接AF，请求出∠FAC的度数，以及AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，连接AP，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段AP与线段DG的比值．

如图，AB是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点P为AB延长线上一点，点C为⊙ $\text{[math]}$ 上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，AE交⊙ $\text{[math]}$ 于点D．若点C是 $\text{[math]}$ 的中点，解答下列问题．

（1）求证：PC是⊙ $\text{[math]}$ 的切线．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

27.2 相似三角形 知识点题库

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