题目

问题提出：如图，在锐角 中，如何作一个正方形 ，使 落在 边上， 分别落在 边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在 两边上的正方形 ；②连接 ，并延长交 于点 ；③过点 作 于点 ；④过 作 ，交 于点 ；⑤过点 作 于点 ，则四边形 即为所求作的正方形.受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角 中，作出长与宽的比为 的矩形 ，使 位于边 上， 分别位于边 上. （1） 你认为勤奋小组同学的设连结双曲线=1与-=1的四个顶点所成的四边形的面积为S1,连结四个焦点所成的四边形面积为S2,则的最大值为__________________.