第二十八章锐角三角函数知识点题库

某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面的距离为2.65m，现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的.梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等，BD=1m。设梯子一边AD与地面的夹角为α，且α可调节的范围为60°≤α≤75°。当α=60°时，电工站在梯子安全档中最高一档踏板BE上的最大触及高度为2.60m。

（1）当α=60°时，求踏板BE离地面的高度BH.（精确到0.01m）
（2）调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由。
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）

我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，再航行一段距离到达B处，测得小岛C位于它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且与山东舰相距30海里。求山东舰从A到B航行了多少海里？（精确到0.1）(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．)

$\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是对角线AC的中点，点E从A点沿AB向点B运动，运动过程中连接OE，过O作OF⊥OE交BC于F，连接EF，

图片_x0020_100024

（1）当点E与点A重合时，如图2，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；
（3）当EF平分∠OEB时，求AE的长.

如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，沿 $\text{[math]}$ 折叠该纸片，使点O落在射线 $\text{[math]}$ 上的Q点处．

（1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）设 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个“5G”基站DE ，从大楼顶端A测得基站顶端E的俯角为45°，山坡坡长CD＝10米，坡度i＝1： $\text{[math]}$ ，大楼底端B到山坡底端C的距离BC＝30米，则该基站的高度DE＝米．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D ， AB＝8，AC＝6，则cos∠DCB＝．

我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么cosθ的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

（1）计算：3tan30°-(cos60°)^-1+ $\text{[math]}$ cos45°+ $\text{[math]}$
（2）先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=4cos30°-tan45°

如图（1），在豫西南邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑-福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度.如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）

已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，且PC＝12，则⊙O的半径为

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 8

如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ，连接BE交AC于点F，已知BA＝BF．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AF＝6， $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交正方形外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知某斜面的坡度为1： $\text{[math]}$ ，那么这个斜面的坡角等于度．

第二十八章 锐角三角函数 知识点题库

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