第二十八章锐角三角函数知识点题库

下列命题正确的是（）

A . 若锐角a满足sina= $\text{[math]}$ ，则a=60° B . 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴的对称点为（2，-1） C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D . 相似三角形周长之比与面积之比一定相等

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BC=12，S_△_BCE=24，则tanC=.

如图，从热气球 $\text{[math]}$ 上测得地面A，B两点的俯角分别 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .如果这时热气球的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，且点A，D，B在同一直线上，那么A，B两点间的距离为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为了测量山坡上的电线杆 $\text{[math]}$ 的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在 $\text{[math]}$ 处测得信号塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，信号塔底端点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿水平地面向前走100米到 $\text{[math]}$ 处，测得信号塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，求信号塔 $\text{[math]}$ 的高度.(结果保留整数)。

如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）

A . 9米 B . 28米 C . $\text{[math]}$ 米 D . （14+2 $\text{[math]}$ ）米

如图，某斜坡的长为100m，坡顶离水平地面的距离为50m，则这个斜坡的坡度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在□ABC D中，AB=6，∠B=75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE=45°，则点A到B′C的距离为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 位置

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（1）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在同一个反比例函数的图象上，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
（3）如图2，将四边形 $\text{[math]}$ 向左平移，平移后的四边形记作四边形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则在平移过程中，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形且点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由

构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan15° $\text{[math]}$ ．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，直线AB：y= $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合)，作PC⊥AB于点C，连接BP并延长，作AD⊥BP于点D。

（1）求tan∠BAO的值；
（2）当△BOP与△ABD相似时，求出点P的坐标；
（3）如图2，连接0C，当点P在线段OA上运动时，问： $\text{[math]}$ 的值是否为定值?如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由。

在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tanA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在坡度为1︰2（垂直距离与水平距离的比值）的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ， AB于M ， N两点；②分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP ，交BC于点E ．则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3cm，CO＝5cm，DO＝3cm，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，则劣弧AB的长是（）

A . 2π B . 3π C . 4π D . 6π

（1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A . 4km B . 2 $\text{[math]}$ km C . 2 $\text{[math]}$ km D . （ $\text{[math]}$ ＋1）km

亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）.求：

（1）两位市民甲、乙之间的距离CD；
（2）此时飞机的高度AB，（结果保留根号）

如图1， $\text{[math]}$ 内有一点P，满足 $\text{[math]}$ ，那么点P被称为 $\text{[math]}$ 的“布洛卡点”．如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的一个“布洛卡点”，那么 $\text{[math]}$ ．

第二十八章 锐角三角函数 知识点题库

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