6.7 角的和差知识点题库

下列判断正确的是（　　）

A . ∠1的2倍小于∠1的3倍 B . 用度量法无法确定两个角的大小 C . 若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线 D . 角的大小随边的长度变化而变化

已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（　　）

A . 20° B . 80° C . 10°或40° D . 20°或80°

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①；②.
（2）如果∠AOD=40°，求∠COP和∠BOF的度数.

已知∠BOC=60°，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是（）

A . 45° B . 15° C . 30°或60° D . 45°或15°

请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）

如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，在图中画出∠AOB的平分

线，并说明理由．

新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．

（1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的3倍角的度数；
（2）如图1，

若∠AOB＝∠BOC＝∠COD ，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；
（3）如图2，

若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．

如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.

图片_x0020_531061463

（1）用a表示∠ACP;
（2）求证:AB∥CD;
（3） AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.

如图，在△ABC中，AD ， AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．

图片_x0020_100016

（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．

尺规作图：如图，已知∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到这个角两边的距离相等，且到点M、N的距离也相等(不写做法，保留作图痕迹)．

如图1、2，点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图.（不写画法，保留作图痕迹）.

图片_x0020_100020

（1）在图1中，画出∠B的平分线和AD边的中点F；
（2）在图2中，画出EF⊥AB，垂足为点F.

如图所示，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 平分线上的点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

图片_x0020_119158115

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 D . 图中与 $\text{[math]}$ 互余的角有两个

在同一平面内 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数为.

已知：如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上，现将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，如图 $\text{[math]}$ ，设旋转时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 秒）.

图片_x0020_100013

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 第二次达到 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
（3）在旋转过程中是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得射线 $\text{[math]}$ 是由射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 中的其中两条组成的角（指大于 $\text{[math]}$ 而不超过 $\text{[math]}$ 的角）的平分线？如果存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标糸中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b+1)，则a与b的数量关系为( )

A . a=b B . 2a+b=-1 C . 2a-b= 1 D . 2a+b= 1

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB=45°，∠DPC=60°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．

（1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度；
（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．当三角尺ABP与三角尺PCD重叠时，∠MPN=180°，如图1．

①用含t的代数式表示：∠APM= ；∠NPD= ▲ ；

②当t为何值时，边PB平分∠CPD；
（3）在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

新定义：在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形.例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形.

（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为倍角三角形.
（2）如图1，直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝30°，点A、点B分别是射线OP、OM上的动点；已知∠BAO、∠OBA的角平分线交于点C，在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数.
（3）如图2，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；若△AEF为3倍角三角形，试求∠ABO的度数.

完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：

已知：如图，直线AB，CD相交于点O， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．（ ▲ ）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 直线AB，CD相交于点O，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ ▲ ．（ ▲ ）

$\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ▲ ．（ ▲ ）

$\text{[math]}$ ．

已知AB//CD.

（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F.
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数.
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数.（用含有α，β的式子表示）

如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）

A . 北偏东70° B . 北偏东75° C . 南偏西70° D . 南偏西20°

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