6.7 角的和差 知识点题库

（1）  数轴上的点C表示的数是 线段AB的中点D表示的数是　﹣2　；

（2） 线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？

（3） 在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM=120°，∠CBN=60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．

（1） 阅读并补充下面推理过程

解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2） 如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）

深化拓展：

（3） 如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

（1） 作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

（2） 若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。

（1） 将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度.

（2） 继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在 的内部.试探究 与 之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3） 在上述直角三角板从图1开始绕点O按 每秒的速度逆时针旋转 的过程中， 是否存在 所在直线平分 和 中的一个角，ON所在直线平分另一个角？若存在，直接写出旋转时间t，若不存在，说明理由.

（1） （问题引入）如图1，△ABC，点O是∠ABC和∠ACB相邻的外角平分线的交点，若∠A=40°，请求出∠BOC的度数．

（2） （深入探究）

如图2，在四边形ABDC中，点O是∠BAC和∠ACD的角平分线的交点，若∠B+∠D=110°，请求出∠AOC的度数．

（3） （类比猜想）

如图3，在△ABC中，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，则∠BOC=（用α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．

（4） 如果BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠ DBC∠BCO= ∠ECB，则∠BOC=（用n、a的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．

（1） 问题情境：如图1，AB//CD ， ∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB ， 通过平行线性质，可得∠APC＝．

（2） 问题迁移：如图3，AD//BC ， 点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α ， ∠BCP＝∠β ．

当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

（3） 如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．

（1） 求证： ；

（2） 若点 是直线 上的一点，且 ， 平分 交直线 于点 ，若 ，求 的度数；

（3） 如图3，点 是直线 、 外一点，且满足 ， ， 与 交于点 .已知 ，且 ，则 的度数为（请直接写出答案，用含 的式子表示）.

（1） 求证： 是 的平分线；

（2） 若 ， ，求 的半径 .

（1） 若∠DOE＝50°，求∠BOF的度数.

（2） 设∠DOE＝α，∠BOF＝β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）.

（1） 用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长；

（2） 在（1）的条件下，若AC＝6，AB＝10，求CD的长．

（1） ∠ACB＝；

（2） 如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；

（3） 如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．