3 列代数式知识点题库

下列各式中，代数式的个数是（　　）

① $\text{[math]}$ ②26+a ③b=ba ④ $\text{[math]}$ ⑤2a﹣1 ⑥a ⑦ $\text{[math]}$ （a²﹣b²） ⑧5n+2

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2） $\text{[math]}$ ；（3）ab+1；（4）a²﹣b² ．

用代数式表示“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”，正确的是（）

A . a²+b²﹣2ab B . （a+b）²﹣2ab C . a²b²﹣2ab D . 2（a²+b²﹣ab）

已知轮船在静水中速度为x千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是千米．

一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：

（1） x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？

实践与探索：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如图的数表用十字框框出5个数（如图）

（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2015吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．

“a的2倍与b的差不小于0”用不等式表示为．

a，b两数差的平方与a，b两数的平方差的商用代数式表示为.

在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市　决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

下面选项中符合代数式书写要求的是 ( )

A .

y² B . ay·3 C .

D . a×b+c

某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一套西装送一条领带；

②西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20)．

（1）若该客户按方案①购买，需付款元(用含x的代数式表示)；
若该客户按方案②购买，需付款元(用含x的代数式表示)；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（）

A . 甲 B . 乙 C . 同样 D . 与商品的价格有关

“a的2倍与1的和”用代数式表示是。

一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数.

（1）原数可表示为、新数可表示为（请分别用含a、b的代数式表示）
（2）试说明原数与新数的和能被11整除.

某公园对一个边长为a（a＞1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形．为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等．

（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了．这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等．你认为小明说的对吗？请你说明理由．
（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后，向东扩展了多少米？
（3）如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长．

买一个排球需要m元，买一个足球需要n元，则买4个足球和7个排球共需要（）

A . (4m+7m)元 B . (7m+4n)元 C . 280mm元 D . 11mn元

（1）（知识生成）用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为x，宽为y（x＞y）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（x﹣y）²、（x+y）²、xy三者之间的等量关系式：；
（2）（知识迁移）如图2所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：；
（3）（成果运用）利用上面所得的结论解答：
已知x＞y，x+y＝3，xy $\text{[math]}$ ，求x﹣y的值；
（4）已知|a+b﹣4|+（ab﹣2）²＝0，则a³+b³＝．

某校七年级（1）班有女生a人，男生比女生的2倍少7人，则用含a的代数式表示男生的人数为 .

如图，把五个长为b、宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）.设图1中两块阴影部分的周长和为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ，若大长方形的长比宽大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图①，现有边长分别为a，b的正方形硬纸板A和B，邻边长为a和b（ $\text{[math]}$ ）的长方形硬纸板C若干．

（1）活动课上，老师用图①中的1张正方形A，1张正方形B和2张长方形C纸板，排成了如图②中的大正方形．观察图形，由图②可以得到的等式为（等号两边用含a，b的代数式表示）；
（2）小莹想用图①的三种纸板拼一个面积为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要A硬纸板张，B硬纸板张，C硬纸板张（空格处填写数字），并参考图②画出该大长方形的设计图（画出一种即可）；
（3）如图③，已知点K为线段MN上的动点，分别以MK，NK为边在MN的两侧作正方形MKED和正方形NKFG，面积分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， △MKF的面积为6，利用（1）中得到的结论求 $\text{[math]}$ 的值．

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