第6章平面图形的认识（一）知识点题库

如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2.求证：DG∥AB.请把证明的过程填写完整.

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证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），

∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）

∴EF∥ ▲ （）

∴∠1= ▲ （）

又∵∠1=∠2（已知）

∴ ▲ （）

∴DG∥AB（）

下列说法正确的是（）

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③ $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离一定是1；

④相等的角是对顶角；

⑤同旁内角互补．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

填空，完成下列说理过程。

如图，已知：∠A0B=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

求：(1)∠COB；(2)∠A0C的度数。

解：

（1）如图，因为QE平分∠AOB，
所以∠BOE= $\text{[math]}$ ▲ 。

又因为∠AOB=90°，所以∠BOE= ▲ °。

又因为∠E0P=60°，所以∠BOF=∠EOF- ▲ =60°- ▲ °=15°

又因为OF平分∠BOC，所以∠BOC=2 ▲ =30°
（2）如图，因为∠AOC= ▲ + ▲ ，所以∠AOC=90°+30°=120°。

如图，所有小正方形的边长都为1，O、A、B、C都在格点上.

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（1）过点C画直线OA、OB的平行线分别交直线OB、OA于点D、点E（不写画法，下同）；
过点A画直线OB的垂线，并注明垂足为F；过点A画直线OA的垂线，交射线OB于点G.
（2）线段的长度是点A到直线OB的距离；
（3）通过度量，你发现 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 怎样的关系？

数学课上，老师提出如下问题：

如图1，点P、Q是直线l同侧的两点，请你在直线l上确定一个点R.使 $\text{[math]}$ 的周长最小.小明的作法如下，如图2：

（ 1 ）作点Q关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）连接 $\text{[math]}$ ，交直线l于点R；

（ 3 ）连接RQ、PQ.

那么点R就是使 $\text{[math]}$ 的周长最小的点.

老师说，小明的做法正确.接着.老师问同学们，小明这种作法应用了哪些我们学过的定理呢？有四位同学分别说了一个定理，下面的A，B，C，D四个答案分别代表了四个同学所说的定理，其中小明没有应用到的定理是（）

A . 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 B . 等腰三角形底边上的高也是顶角的角平分线 C . 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D . 两点之间，线段最短

已知，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC＝40°时，则∠CAD的度数为．

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6

（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于．

如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣10，12．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是．

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

⑴作△ABC中∠B的平分线；

⑵作△ABC边BC上的高．

在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（）

A . 115° B . 105° C . 100° D . 90°

已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．

（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．

如图，已知直线MN分别交ED，FC于点A，B，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB.求∠A和∠BEC的度数.

如图，C、D两点在线段AB上，则图中共有线段( )条．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，∠COE＝58°，求∠DOF的度数．

如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ．

（1） EF与BC平行吗？请说明理由；
（2）若∠3+∠4=180°，∠BAF=3∠F-20°，求∠B的度数．

如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，∠DOE∶∠BOD=3∶2，若∠AOC=28°，则∠EOF的度数为．

已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.

（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；
（2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于 $\text{[math]}$ ，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.

第6章 平面图形的认识（一） 知识点题库

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