6.5 垂直知识点题库

如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= °．

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是

下列说法正确的有（）

①同位角相等；

②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补；

③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；

④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；

⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

下列说法中正确的有（）个

①垂线段最短 ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线互相平行⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点P，使得△ABP与△ACP均为直角三角形(不写作法，保留作图痕迹)

（1）问题发现：
如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为.
（2）问题探究：
如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；
（3）问题解决：
“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米.其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值.

如图，点P是 $\text{[math]}$ 的角平分线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，且 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，点 P 是∠ ABC 内一点.

图片_x0020_100011

（1）过点 P 画 BC 的垂线，垂足为点 D；
（2）过点 P 画 BC 的平行线交 AB 于点 E；
（3）如果∠ B = 40°，那么∠ PEB =°

如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.

图片_x0020_100011

（1） AC的长度等于；
（2）请在图1所示的网格中，用无刻度的直尺，画出AC边上的高BH；
（3）在图2中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC＝PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P的位置，保留作图的痕迹.

下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC边上的高线AD．

作法：如图，

图片_x0020_100018

①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；

②连接AE交BC于点D．

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵=BA，=CA，

∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

∴BC垂直平分线段AE．

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的一个外角 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100012

如图等边三角形ABC中，点O是△ABC的∠B和∠C的角平分线的交点，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于点D、E两点，连接DE，若OA=2，则△ODE周长最小值为.

图片_x0020_100011

如图，在平面内过点O作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围.

如图，菱形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O.点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），DF长度的最小值为.

如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°.BC＝5.AC＝10，E为斜边AB边上的一动点，以EA、EC为边作平行四边形，则线段ED长度的最小值为.

如图，平面上有3个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴画线段 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ；

⑵过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ，能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，▲.