6.5 垂直知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　）.

A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先减小后增大 D . 先增大后减少

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ $\text{[math]}$ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 $\text{[math]}$ PB+PD的最小值为；
（3） M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；

②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．

如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小．

几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．

（1）【回忆】
如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．
（2）【探索】
如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．
（3）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．

如图，直线a//b，点C在直线b上，AC⊥BC，∠1=55°，则∠2=°

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点。
① 试说明 $\text{[math]}$ 为定值；
② 连结 $\text{[math]}$ ，试探索：在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小。若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.
（3）存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．

如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B ，在直线l上取一点C ，连结AC ，使AC＝2AB ， P在线段BC上连结AP ．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

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A . 3.5 B . 4 C . 5.5 D . 6.5

已知，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（1）如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PAPB（直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；
（2）请利用（1）的结论解决下列问题：
①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；
②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．

如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD.

（1）试判断线段ED与DC的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC.

如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3 $\text{[math]}$ ，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是．

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在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

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（1）画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形△ $\text{[math]}$ ；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后得到的△ $\text{[math]}$ ；
（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；
（4） P为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且△PBC是以BC为直角边的直角三角形．请直接写出点P的坐标．