2.3 线段长短的比较知识点题库

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式；
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是.

图片_x0020_647452850

如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。

下列说法错误的是（）

A . 两点之间线段最短 B . 对顶角相等 C . 同角的补角相等 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），小明在学习中发现，若x₁=x₂ ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；若y₁=y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁﹣x₂|；

图片_x0020_1674606395

（应用）：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．
（3）（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为d（M，N）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．

解决下列问题：

已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；
（4）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；
（5）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．

根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3观察数轴，B，C两点之间的距离为；与点A的距离为3的点表示的数是；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上M，N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则MM两点表示的数分别是：M：，N：.
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P，Q.（用含m，n的式子表示这两个数）

在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3)，则点B的坐标为

A . (-5，8) B . (-5，-2) C . (-5，8)或（-5，-2) D . (-10，3)或(0，3)

如图，在数轴上，点A表示的数是-1，点B表示的数是2.5，解答下列问题：

图片_x0020_100010

（1） A、B两点之间的距离是．
（2）观察数轴，与点A的距离为10的点表示的数为．
（3）若将数轴折叠，使点A恰好与表示3的点重合，则点B与表示的点重合．
（4）若数轴上P、Q两点之间的距离为2016，点P在点Q的左侧，且P、Q两点按（3）中的方式折叠后互相重合，则P、Q两点表示的数分别是、．

已知点A在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，则距离A点3个单位的点所表示的数是（）

A . 0 B . 1或0 C . 0或 $\text{[math]}$ D . 0或 $\text{[math]}$

如图，直角 $\text{[math]}$ 的直角边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为，周长的最小值为.

图片_x0020_100016

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线外三点 $\text{[math]}$ ，按下列要求画图，填空：

（ 1 ）画射线 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）连接 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

（ 4 ）在直线 $\text{[math]}$ 上确定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，请写出你作图的依据 .

如图，数轴的单位长度是1，点A与点D表示的数的绝对值相等．

（1）在图中标明原点O，OA=，点B表示的数是，点C表示的数是；
（2）在数轴上是否存在一点M，使MA=3MC．若存在，求出点M所表示的数；否则，说明理由．

老师布置了一道题：“已知A、B、C在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，求AC的长.”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二.

（1）请认真阅读下列解法，并填空：
解法一：根据题意可分如下两种情形：

①C点在线段AB上；②C点在线段AB延长线上

AC==3－1=2（cm），AC==3+1=4（cm）

所以线段AC的长为2cm或4cm.

解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴.

则A：表示的数为0，B：表示的数为3；∵BC=1，∴点C表示的数为；所以线段AC的长为2cm或4cm.
（2）丙同学学习了以上两种解法后若有所悟，觉得解法二很好，在解决线段的计算问题时，利用数形结合法比较简单.于是给同学们出了这样一道题：已知A、B、C、D在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，AD=1.5cm，求CD的长.请利用数形结合法解答丙同学的试题.
（3）丁同学做完了丙同学的试题后，深受启发，觉得数形结合法太妙了，可以妙解点或线段的动态问题，于是编了以下试题：已知线段AB=3，线段CD在直线AB上运动，且CD=5，在运动的过程中，若点M、N分别为线段AC、BD的中点，求线段MN的长度.请用数形结合法解答丁同学的试题.

如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且 $\text{[math]}$ ，点B对应数是90.

（1）求A点对应的数；
（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒.设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；
（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求：22RQ－28RO－5PN的值.