2.3 线段长短的比较 知识点题库

长为4的线段分成四小段，以这四段为边可以作一个四边形，则其中每一小段必须满足的条件是 

如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．

阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂），其两点间的距离P₁P₂=同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．

（1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；

（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离．

（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

如图所示，比较线段a与b的长度．

已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．

如图，O是线段AB上一点，E、F分别是AO、OB的中点，若EF=3，AO=2，则OB=．

如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。有以下两个方案：

方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；

方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短. 在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；

设方案一中铺设的支管道总长度为L₁ ， 方案二中铺设的支管道总长度为L₂ ， 则L₁与L₂的大小关系为：L₁L₂（填“＞”、“＜”或“＝”）理由是.

阅读下面的材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|

当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时，

（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（ 2 ）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

（ 3 ）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|

请用上面的知识解答下面的问题：

数轴上点A ， B分别表示实数 －1与 ＋10，则点A距点B的距离为．

如图，平面上四个点A、B、C、D，根据下列语句作图（保留作图痕迹，不必写作法）．

①作线段AB；

②连结CD，并延长至点E，使得CE=2CD；

③在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点的距离之和最短．

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（   ）

如图，抛物线y＝ x²+mx+m（m＞0）的顶点为A，交y轴于点C．

数轴上有两点表示的数为 和 ，则这两点的距离为（    ）

如图，A是直线BC外一点，可知AB＋AC > BC ， 解释这种现象，是根据公理：.

 

“道路尽可能修直一点”，这是因为（    ）

如下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是．

阅读材料：数轴上A，B两点分别对应的实数a，b，则|a-b|表示A，B两点之间的距离，若a≥b，则|a-b|=a-b；若a<b，则|a-b|=b-a．

点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（　　）

如图，矩形ABCD的AB为6，BC为4，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交边AB，CD于点E，F．

点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．