2.7 角的和与差知识点题库

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，求∠MON ．

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，求∠MON ．

若一个角的度数为35°32′，则它的补角的度数为

如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）

A . 70° B . 110° C . 120° D . 141°

如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．

如图，已知OD平分 $\text{[math]}$ ，OE在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）若知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数。

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如图，OB平分∠COD，∠AOB＝90°，∠AOC＝125°，求∠DOC的度数．

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（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线 $\text{[math]}$ ，然后将一副三角板拼接在一起，其中 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）的顶点与 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）的顶点互相重合，且边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上.固定三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，当边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 第一次重合时停止.
①当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求旋转角度 $\text{[math]}$ ；

②是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，求旋转角度 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角的度数是.

若 $\text{[math]}$ ，则α的补角 $\text{[math]}$ ．（用“度、分”表示）．

如图所示，直线AB ， CD相交于点O ， $\text{[math]}$ 于点O ， OF平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为补角 D . $\text{[math]}$ 的余角等于 $\text{[math]}$

将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．

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（1）（感知）如图①，若点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
（2）（探究）如图②，若点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的内部，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
（3）（拓展）如图③，若点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

已知：如图，AB⊥CD于O ， EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（　　）

A . 互为对顶角 B . 互补 C . 互余 D . 相等

一副带 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角三角板按如图所示的方式摆放，且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC＝90°，BD＝CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N.请说明：

（1） △ABD≌△NCD；
（2） CF＝AB+AF.

如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）

A . 27° B . 59° C . 69° D . 79°

已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， MN是经过点A的直线，BD⊥MN ， CE⊥MN ，垂足分别为D、E ．

（1）求证：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE；
（2）请写出BD ， DE ， CE三者间的数量关系式，并证明．

在等边 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线.动点D在直线 $\text{[math]}$ 上时，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连结BE.

（1）若点D在线段 $\text{[math]}$ 上时（如图），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“=”）， $\text{[math]}$ 度；
（2）设直线BE与直线 $\text{[math]}$ 的交点为O.

①当动点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时（如图），试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②当动点D在直线 $\text{[math]}$ 上时，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若不是，请说明理由.

OC是∠AOB的平分线，从点O引出一条射线OD、使∠BOD＝ $\text{[math]}$ ∠COD，若∠BOD＝15°，则∠AOB＝°．

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为
（2）在（1）条件下如果又将它的另一个角也折过去，并使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，如图2所示、则 $\text{[math]}$ 为， $\text{[math]}$ 为
（3）在图2中如果改变 $\text{[math]}$ 的大小，则 $\text{[math]}$ 的位置也随之改变，那么（2）中 $\text{[math]}$ 的大小会不会改变？请说明理由．

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