2.7 角的和与差知识点题库

一个锐角的补角比这个角的余角大（）

A . 30º B . 45º C . 60º D . 90º

一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（　　）

A . 22° B . 68° C . 52° D . 112°

∠α的补角是它的3倍，则∠α等于（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，

（1）求∠DOE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：

（1）三角板ABC绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。
（2）三角板ABC绕点P旋转，△PBE是否能为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。（图④不用）

如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线于点D.

（1）试说明：CD是⊙O的切线；
（2）若tanA＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在（2）的条件下，若AB＝7，DE平分∠ADC交AC于点E，求ED的长.

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为补角，并且 $\text{[math]}$ 的一半比 $\text{[math]}$ 小 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部.

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（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）当 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，说明理由.
（3）当 $\text{[math]}$ ，（2）中的结论还存在吗？为什么？

已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大20°，则∠α的度数是.

如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．
（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE的度数，不用说明理由．
（3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．

在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD ．

（1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．
（2）已知AC=1，BC=3．
①依题意将图2补全；

②求CD的长；
（3）用等式表示线段AC ， BC ， CD之间的数量关系（直接写出即可）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

下列命题是真命题的个数为（）

①一个角的补角大于这个角.②三角形的内角和是180°.③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .④相等的角是对顶角.⑤两点之间，线段最短.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 100° B . 120° C . 90° D . 60°

如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE=2∠BAE，则∠EAC=.

已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC＝60°，OE平分∠DOB，则∠COE的度数是．

如图，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ .

解：∵ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数是

如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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