2.7 角的和与差知识点题库

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．

（1）求AC的长．

（2）求∠AOB的度数．

（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．

一个角，它的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大60°．求这个角的余角的度数．

如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=度．

如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为（）

A . 29° B . 30° C . 31° D . 32°

如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a、b满足关系式： $\text{[math]}$ .

（1） a=， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为；
（2）如图2，石 $\text{[math]}$ 于点C，点P是线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求证：BP平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 提示：三角形三个内角和等于 $\text{[math]}$
（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点E是点A与点B之间上一点连接CE，且CB平分 $\text{[math]}$ 问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由.

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=，∠2=.

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如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.

（1）求∠COE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数。

我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性.小敏由此进行联想，提出了下列命题：

①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c.

②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.

③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余.

其中正确的命题是（）

A . ① B . ①② C . ②③ D . ①②③

如图1所示，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）当直线 $\text{[math]}$ 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

如图，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，则∠H为（）

A . 22° B . 22.5° C . 30° D . 45°

如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( )

A . 70° B . 80° C . 50° D . 55°

如图，O是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

已知射线OB，OC在钝角 $\text{[math]}$ 的内部，且满足 $\text{[math]}$ ，射线OE，OF分别平分 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当射线OC在射线OB的左侧时， $\text{[math]}$ ，
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
③若 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）当射线OC在射线OB的右侧时，设 $\text{[math]}$ ，请画出图形并计算 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

如图所示，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）试说明： $\text{[math]}$

如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝．

已知：直线 AB∥CD，一块三角板 EFH，其中∠EFH=90° ， ∠EHF=60°.

（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2 =2∠1，求∠1的度数；
（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE，∠MHE的数量关系；
（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E 恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q $\text{[math]}$ ∠HFT=15°，且 ∠EFT=∠ETF，求证：PQ//FH.

在“爱我河北”白色垃圾清理活动中，小霞同学从B点出发，沿北偏西20°方向到达C地，已知 $\text{[math]}$ ，此时营地A在C的（）

A . 北偏东20°方向上 B . 北偏东70°方向上 C . 南偏西50°方向上 D . 北偏西70°方向上

2.7 角的和与差 知识点题库

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