22.2 平行四边形的判断知识点题库

如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。你认为下面四个条件中可选择的是( )

A . AB=BC B . CD=BF C . ∠A=∠C D . ∠F=∠CDE

下列命题中，真命题的个数有（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连结BE、CF．

（1）图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？
（2）若AB＝AC，其它条件不变，那么四边形BFCE是菱形吗？为什么？

已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．

（1）如图，点P在线段BC上，
①求证：四边形APQD是平行四边形；
②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP=1时，△OBP的面积．

如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．

如图，在四边形ABCD中，给出下列的条件，能判断它是平行四边形的是( )

A . AB//CD, AD=BC B . ∠B＝∠C，∠A＝∠D C . AB=AD, BC=CD D . AB=CD, AD=BC

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上两点，AE=CF， DF∥BE，DF=BE。

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形。
（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD。

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AB=CD.

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如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。求证；四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形。

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如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C（2，﹣2），CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB

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（1）求点B的坐标；
（2）如图2，连接DE，求证：BD﹣AE＝DE；
（3）如图3，若点F为（4，0），点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连接PO、BN，过P作∠OPG＝45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点.

在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应（）

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A . 等边三角形 B . 四边形 C . 菱形 D . 以上都不是

已知，正方形ABCD，G是BC边上ー点，连接AG，分别以AG和BG为直角边作等腰Rt△AGF和等腰Rt△GBE，使∠GBE＝∠AGF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF.

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求证:

（1） ∠BAG＝∠BGF，
（2） CG＝EF:

在 $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC=90°，AB=10cm，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF

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（1）求证：AD=AF.
（2）填空：①当CD=cm时，四边形ADCF为正方形.
②连接DF，当CD=cm时，四边形ABDF为菱形.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证：四边形CDBE是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形CDBE的面积．

如图，已知□OABC的顶点A，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求 $\text{[math]}$ 的长度.
（3）判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论.

下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . ∠A＝∠C，∠B＝∠D B . AD∥BC，AB＝CD C . AB∥CD，AD∥BC D . AB∥CD，AB＝CD

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