27.2 反比例函数的图像和性质知识点题库

如图所示，直线y= $\text{[math]}$ x分别与双曲线y= $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0）、双曲线y= $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点C，若S_△_ABC=1，则k₁k₂的值为．

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．

（1）四边形 $\text{[math]}$ 是．（填写四边形 $\text{[math]}$ 的形状）
（2）当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，且四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
（3）试探究：随着 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的变化，四边形 $\text{[math]}$ 能不能成为菱形?若能，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．

已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，当1＜y＜3时，x的取值范围是（）

A . 0＜x＜1 B . 1＜x＜2 C . 2＜x＜6 D . x＞6

若A（x₁ ， y₁），b（x₂ ， y₂）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且x₁＞x₂＞0，则y₁y₂.

如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．

（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A₁B₁C₁D₁ ，过点D₁的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A₁ ， D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

如图, 反比例函数y = $\text{[math]}$ 和一次函数y = mx + 1的图象相交于A (m, 2m ) , B两点.

（1）求一次函数的表达式和反比例函数的表达式;
（2）在第一象限内, 根据图象直接写出满足不等式mx²＋ x －k < 0的x的取值范围 .

在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一条曲线上， $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a=．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ）图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

图片_x0020_100024

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100023

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式与反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
（3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，已知点B的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，直线AB与x轴交于点C ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

对于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 这个函数的图象分布在第一、三象限 B . 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 点（1，4）在这个函数图象上 D . 当x＞0时，y随x的增大而增大

如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S_△AOB=2．

（1）求该反比例函数的表达式，
（2）若P(x₁ ， y₁)、Q(x₂ ， y₂)是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且x₁ $\text{[math]}$ x₂ ， y₁ $\text{[math]}$ y₂ ，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，3）和B（－3，n）两点．

（1）求m、n的值；
（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）求出△OAB的面积．

在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程.下面是研究函数 $\text{[math]}$ ，性质及其应用的部分过程.请按要求完成下列各小题.

列表：

x	…	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	…
y	…	4	a	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	1	b	…

（1）请求出表中a，b的值，并在图中补全该函数的图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b< $\text{[math]}$ 的解集(直接写出答案).

如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 任意实数

如图，过原点的直线BC与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于B，C两点，点A在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，连接AB，AC，且AC与x轴交于点P，若△ABC的面积为6， $\text{[math]}$ ，则k的值为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A（-3，m）、B两点.

（1）直接写出此双曲线的解析式；
（2）若点M（a，b），且a，b都是不大于3的正整数，用画树状图法或列表法求点M在双曲线 $\text{[math]}$ 上的概率.

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第象限．

27.2 反比例函数的图像和性质 知识点题库

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