数论 知识点题库

若a=1515…15×333…3（有1004个15，有2008个3），则整数a的所有数位上的数字和等于（　　）

一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是“回文数”，而220则不是“回文数”．其中第1997个“回文数”是（　　）

下列方程组中属于二元一次方程组的有（　　）

（1）（2）（3）（4） ．

称两个苹果时，天平的情况如图，如果在盘子里再放上一个苹果（苹果质量都相等），砝码的位置要往左移动3cm才能保持平衡，每个苹果重 g，盘子重 g．

方程组的解是则方程组的解为 ．

某校活跃体育活动，购买同样的篮球7个，排球5个，足球3个，共花费用450元，后来又买同样的篮球3个，排球2个，足球1个共花费170元，问买同样的篮球1个，排球1个，足球1个，共需 元．

有5张卡片上面的数字分别是0，4，5，6，7，从中抽出3张组成所有三位数中能被4整除的有（　　）

一条公路由A经B到C．已知 A、B 相距280米，B、C相距315米．现要在路边植树，要求相邻两树间的距离相等．并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵．那么两树间距离最多有（　　）

有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签 根．

如果形如3□□4的四位数能被9整除，那么这样的四位数有（　　）

360的正约数个数有24个．

在1﹣﹣5000中只有3个约数的数有（　　）个．

能被2145整除且恰有2145个约数的数由 个．

一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有 个约数．

1742年，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律：每个大于4的偶数都是两个奇质数（质数是奇数）的和，如12=5+7，这个设想被简称为“1+1”，也就是著名的“哥德巴赫猜想”．请你仿照例子填空：20= + ，28= + ．

判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．

两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数．

（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数学 问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

 悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

甲乙丙丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，都相等，问这四个各是多少？（   ）

阅读下面的材料，完成习题文数”是一种有趣的数字。如：98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样，这样的数字就是回文数。

有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693，这两个自然数的差是。