题目

设直线l:x+2y+1=0交椭圆C:4(x-1)2+9(y+2)2=36于A、B两点，在椭圆上求一点P，使△ABP的面积最大. 答案：思路分析：因为A、B为两定点,AB为定长,所以可将问题转化为在椭圆上求一点到直线的距离最大的问题.解：设椭圆C上的点P(1+3cosθ,-2+2sinθ),由于定直线l和定椭圆C截得的弦长为定长,又设P到直线l的距离为d,则d=|5sin(θ+α)-2|,其中tanα=.故当sin(θ+α)=-1,即θ=2kπ+-α,k∈Z时,d有最大值,这时△ABP的面积最大.∵sinθ=sin(2k 如图所示，电源电动势E＝30 V，内阻r＝lΩ ，电灯上标有“6 V，12 W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2 Ω．若电灯恰能正常发光，求： (1)电动机输出的机械功率； (2)电源的效率．