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一次函数图象与坐标轴交点问题
一次函数图象与坐标轴交点问题 知识点题库
已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论:①k>0,b>0;②k>0,b<0;③k<0,b>0;④k<0,b<0.其中正确的结论的个数是( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
如图,直线
y
=2
x
+3与反比例函数
y
的图像相交于点
B
(
a
, 5),且与
x
轴相交于点
A
(1) 求反比例函数的表达式.
(2) 若
P
为反比例函数图象上一点,且△
AOP
的面积是△
AOB
的面积的
,请求出点
P
的坐标.
在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,b)、B(c,d),其中a>c,把点A 向上平移2单位,向左平移1个单位得点A
1
.
(1) 点A
1
的坐标为
.
(2) 若a,b,c满足
,请用含m的式子表示a,b,c.
(3) 在(2)的前提下,若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上,S
的面积是否存在最大值或最小值,如果存在,请求出这个值.如果不存在,请说明理由.
在直角坐标系xOy中,▱ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(5,2),D(2,2),直线l:y=kx+b与直线y=﹣2x平行.
(1) k=
;
(2) 若直线l过点D,求直线l的解析式;
(3) 若直线l同时与边AB和CD都相交,求b的取值范围;
(4) 若直线l沿线段AC从点A平移至点C,设直线l与x轴的交点为P,问是否存在一点P,使△PAB为等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是( )
A .
B .
C .
4
D .
8
已知一次函数y=kx+b经过(﹣1,2),且与y轴交点的纵坐标为4,则它的解析式为
.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线
交x轴正半轴于点A、点B,交y轴于点C, 直线y=-x+6经过点B、点C;
(1) 求抛物线的解析式 ;
(2) 点D在x轴下方的抛物线上,连接DB、DC,点D的横坐标为t,△BCD的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围 ;
已知|
k
+6|+
=0,则一次函数
y
=
kx
+
b
的图象与
x
轴的交点坐标是
.
已知抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点P(1,-1),且过Q(5,3)。
(1) 求这个抛物线的解析式。
(2) 当y>0时,求x的取值范围。
(3) 求△OPQ的面积。
一次函数y=﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是( )
A .
2
B .
4
C .
6
D .
8
如图,一次函数y=
x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是x轴上一个动点,若沿BP将△OBP翻折,点O恰好落在直线AB上的点C处,则点P的坐标是
如图,直线y=-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点,射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点,点D是x轴上的一个动点,且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等,则OD的长为( )
A .
2或
+1
B .
3或
C .
2或
D .
3或
+1
如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴、
轴分别相交于
,
两点,过原点的直线
与直线
相交于点
,且
.
(1) 求点
的坐标及直线
的解析式;
(2) 若直线
,且直线
,
,
不能围成三角形,直接写出
的值.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是线段AB的三等分点(AP>BP),点C是x轴上的一个动点,连接BC,以BC为直角边,点B为直角顶点作等腰直角△BCD,连接DP.则DP长度的最小值是
.
如图,一次函数
的图象与x轴,y轴分交于点A,B,过点B的直线平分△ABO的面积,则直线l相应的函数表达式为
.
已知y是关于x的一次函数,且当x=1时,y=4;当x=﹣1时,y=8.
(1) 求该函数表达式;
(2) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设该一次函数与x轴、y轴交点分别是A、B两点,求△ABO的面积.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线
经过
,
两点.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点
是第一象限抛物线上一动点,连接
,
的延长线与
轴交于点
, 过点
作
轴于点
, 以
为轴,翻折直线
, 与抛物线相交于另一点
.设
点横坐标为
,
点横坐标为
, 求出
与
的函数关系式;(不要求写出自变量
的取值范围);
(3) 在(2)的条件下,连接
, 点
在
上,且,连接
, 若
, 求点
坐标.
直线
与y轴的交点坐标为
已知函数y=
其中m为常数,该函数的图象记为G,图象G交x轴于点A,交y轴于点B.
(1) 点A的坐标为
(用含m的式子表示);
(2) 当点B的坐标为(0,2)时,m的值为
;
(3) 直线x=2m与图象G交于点C,判断线段AB,OC的关系并证明.
如图,一次函数y=k
1
x+b的图象与反比例函数y
的图象交于点A(m,2),B(﹣1,4),与y轴交于点C,连接OA,OB.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式;
(2) 求△OAB的面积;
(3) 若点P在y轴上,且BP
OA,请直接写出点P的坐标.
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