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教材知识点
初中数学
与一次函数相关的规律问题
与一次函数相关的规律问题 知识点题库
在平面直角坐标系中,直线
与
轴交于点
,如图所示,依次作正方形
,正方形
,正方形
,正方形
,…,点
,
,
,
,…在直线
上,点
,
,
,
,…在
轴正半轴上,则前
个正方形对角线的和是
.
如图,边长不等的正方形依次排列,第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍,第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍,依此类推,….若阴影三角形的面积从左向右依次记为
S
1
、
S
2
、
S
3
、…、
S
n
, 则
S
4
的值为
.
如图,直线
l
1
:
y=x
+1与直线
l
2
:
在
x
轴上相交于点P(−1,0).直线
l
1
与
y
轴交于点A. 一动点C从点A出发,先沿平行于
x
轴的方向运动,到达直线
l
2
上的点B
1
处后,改为垂直于
x
轴的方向运动,到达直线
l
1
上的点A
1
处后,再沿平行于
x
轴的方向运动,到达直线
l
2
上的点B
2
处后,又改为垂直于
x
轴的方向运动,到达直线
l
1
上的点A
2
处后,仍沿平行于
x
轴的方向运动,…照此规律运动,动点C依次经过点B
1
, A
1
, B
2
, A
2
, B
3
, A
3
, …则当动点C到达B
4
处时,点B
4
的坐标为
.
正方形A
1
B
1
C
1
O,A
2
B
2
C
2
C
1
, A
3
B
3
C
3
C
2
, …按如图的方式放置,点A
1
, A
2
, A
3
, …和点C
1
, C
2
, C
3
, …分别在直线y=x+1和x轴上,则点B
6
的纵坐标是( )
A .
8
B .
32
C .
64
D .
126
如图,在平面直角坐标系中,点
A
1
,
A
2
,
A
3
…都在
x
轴上,点
B
1
,
B
2
,
B
3
…都在直线
y
=
x
上,
OA
1
=1,且△
B
1
AA
2
, △
B
2
A
2
A
3
, △
B
3
A
3
A
4
, …△
B
n
A
n
A
n
+1
…分别是以
A
1
,
A
2
,
A
3
, …
An
为直角顶点的等腰直角三角形,则△
B
2019
A
2019
A
2020
的面积是( )
A .
2
2018
B .
2
2019
C .
2
4035
D .
2
4036
正方形
按如图所示放置,点
在直线
上,点
在x轴上,则
的坐标是
.
如图,已知直线l
1
:y=﹣x+2与l
2
:y=
x+
,过直线
与
轴的交点
作x轴的垂线交
于
,过
作x轴的平行线交
于
,再过
作x轴的垂线交
于
,过
作x轴的平行线交
于
,…,这样一直作下去,可在直线
上继续得到点
,
,…,
,….设点
的横坐标为
,则
与
的数量关系是
.
如图,平面直角坐标系中,点A
1
的坐标为(1,2),以O为圆心,OA
1
的长为半径画弧,交直线y=
x于点B
1
;过点B
1
作B
1
A
2
∥y轴交直线y=2x于点A
2
, 以O为圆心,OA
2
长为半径画弧,交直线y=
x于点B
2
;过点B
2
作B
2
A
3
∥y轴交直线y=2x于点A
3
, 以点O为圆心,OA
3
长为半径画弧,交直线y=
x于点B
3
;…按如此规律进行下去,点B
2021
的坐标为( )
A .
(2
2021
, 2
2021
)
B .
(2
2021
, 2
2020
)
C .
(2
2020
, 2
2021
)
D .
(2
2022
, 2
2021
)
如图,已知直线
,过点
作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点
;过点
作y轴的垂线交直线l于点
,过点
作直线l的垂线交y轴于点
,…,按此作法继续下去,则点
的坐标为( )
A .
B .
C .
D .
如图,直线
:
与直线
:
在
轴上相交于点
.直线
与
轴交于点
.一动点
从点
出发,先沿平行于
轴的方向运动,到达直线
上的点
处后,改为垂直于
轴的方向运动,到达直线
上的点
处后,再沿平行于
轴的方向运动,到达直线
上的点
处后,又改为垂直于
轴的方向运动,到达直线
上的点
处后,仍沿平行于
轴的方向运动,…照此规律运动,动点
依次经过点
,
,
,
,
,
,…则当动点
到达
处时,点
的坐标为
.
如图,在平面直角坐标系
中,等边
、等边
、等边
……的边
、
、
……依次在直线
上,且它们的边长依次为
、
、
……(逐次增加
),那么
的坐标是
.
如图, 正方形
A
1
B
1
B
2
C
1
、
A
2
B
2
B
3
C
2
、
A
3
B
3
B
4
C
3
、… …按如图所示的方式放置.点
A
1
A
2
、
A
3
、…和点
B
1
、
B
2
、
B
3
、…分别在直线
y
=
x
和
x
轴上, 若点
B
1
(1 , 0), 则点
Cn
的坐标是
.
如图,在平面直角坐标系中,四边形
,…都是菱形,点
…都在
x
轴上,点
,…都在直线
上,且
,则点
的横坐标是( )
A .
B .
C .
D .
在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为
,点D的坐标为
,延长CB交x轴于点
,作正方形
,延长
交x轴于点
,作正方形
按这样的规律进行下去,第2020个正方形的面积为
.
在平面直角坐标系
中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A
1
, 作正方形A
1
B
1
C
1
C,延长C
1
B
1
交x轴于点A
2
, 作正方形A
2
B
2
C
2
C
1
, …按这样的规律进行下去,第1个正方形的面积为
;第n个正方形的面积为
.
如图,已知直线
:
,直线
:
和点
,过点
作
轴的平行线交直线
于点
,过点
作
轴的平行线交直线
于点
,过点
作
轴的平行线交直线
于点
,过点
作
轴的平行线交直线
于点
,…,按此作法进行下去,则点
的横坐标为
.
如图,直线l对应的函数表达式为
, 在直线l上,顺次取点
,
,
,
, ……,
, 构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为
;
;
;……
猜想并填空:
(1)
;
(2)
(用含n的式子表示);
(3)
(用含n的式子表示,要化简).
如图,在平面直角坐标系中,直线
与x轴交于点
, 以
为一边作正方形
, 使得点
在y轴正半轴上,延长
交直线l于点
, 按同样方法依次作正方形
、正方形
…、正方形
, 使得点
均在直线l上,点
在y轴正半轴上,则点
的横坐标是
.
如图,在平面直角坐标系第一象限内,直线
与
的交角内部作等腰
, 使
, 边
轴,
轴,点
在直线
上,点
在直线
上,
的延长线交直线
于点
, 作等腰
, 使
,
轴,
轴,点
在直线
上…按此规律,则等腰
的腰长为
.
如图,在平面直角坐标系中,点
是直线y=2x上一点,过
作
轴,交直线
于点
,过
作
轴,交直线y=2x于点
,过
作
轴交直线
于点
…,依次作下去,若点
的纵坐标是1,则
的纵坐标是
.
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【04重庆·文】函数, 则 A.1 B.-1
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