利用二次函数图象求一元二次方程的近似根知识点题库

下列表格给出的是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax²+bx+c=0的一个近似解可以是（　　）

x	3.3	3.4	3.5	3.6
y	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

A . 3.25 B . 3.35 C . 3.45 D . 3.55

根据抛物线y=x²+3x﹣1与x轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（　　）

A . x²﹣1=﹣3x B . x²+3x+1=0 C . 3x²+x﹣1=0 D . x²﹣3x+1=0

抛物线y=x²﹣2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x²﹣2x+0.5=0的近似解为　（精确到0.1）．

根据下列表格的对应值：请你写出方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个近似解（精确到0.1）．

x	2	3	2.5	2.7	2.6	2.65
ax²+bx+c	﹣1	1	﹣0.25	0.19	﹣0.04	0.0725

二次函数y=x²﹣5x+3的一组对应值如表所示：

x	4.1	4.2	4.3	4.4
y	﹣0.69	﹣0.36	﹣0.01	0.35

请你判断方程x²﹣5x+3=0的一个解x的近似值为　　（精确到0.1）．

已知二次函数y=2x²﹣4x﹣1的图象如图，则关于x的一元二次方程2x²﹣4x﹣1=0的两个近似根的范围是和．

根据下列表格对应值：

x	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03

判断关于x的方程ax²+bx+c=0的一个解x的范围是（　　）

A . x＜3.24 B . 3.24＜x＜3.25 C . 3.25＜x＜3.26 D . 3.25＜x＜3.28

小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x²+2x﹣10的图象，由图象可知，方程x²+2x﹣10=0有两个根，一个在﹣5和﹣4之间，另一个在2和3之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（　　）

x	﹣4.1	﹣4.2	﹣4.3	﹣4.4
y	﹣1.39	﹣0.76	﹣0.11	0.56

A . ﹣4.1 B . ﹣4.2 C . ﹣4.3 D . ﹣4.4

画图求方程x²=﹣x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法．

甲：先将方程x²=﹣x+2化为x²+x﹣2=0，再画出y=x²+x﹣2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解；

乙：分别画出函数y=x²和y=﹣x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解．

你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．

一元二次方程x²+7x+9=1的根与二次函数y=x²+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，抛物线y=ax²和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax²=bx+c的解为.

例：利用函数图象求方程x²﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）.

解：画出函数y＝x²﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7.所以方程x²﹣2x﹣2＝0的实数根为x₁≈﹣0.7，x₂≈2.7.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程.

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根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：