直角梯形知识点题库

铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（　　）

A . 甲板能穿过，乙板不能穿过 B . 甲板不能穿过，乙板能穿过 C . 甲、乙两板都能穿过 D . 甲、乙两板都不能穿过

直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图，若AD=5，A点坐标为(-2,7)，则D点坐标为（）.

A . (2，2) B . (2，12) C . (3，7) D . (7，7)

下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行的四边形是梯形 B . 有两个角是直角的四边形是直角梯形 C . 只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 D . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形

如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90^o ， AD=8。若△ACD是等边三角形，并将它沿着EF折叠，使点D与点B重合，则CE的长是.

感知：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，将点E绕点C顺时针旋转90°到点F，易知△CEB≌△CFD．

探究：如图2，在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG，交AD于点G，连接EG，求证：EG=BE+GD．

应用：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC．E是AB上一点，且∠DCE=45°，AD=6，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）

A .

B .

C .

D .

在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）

A .

长方形 B .

平行四边形 C .

菱形 D .

直角梯形

如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①当t为s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

解答题

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．

求证：CE⊥BE．

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm²？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象于B，交函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D．

（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积．

如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝4cm，AD＝2cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，都以1cm/s的速度运动，其中点P由A运动到B停止，点Q由点C运动到点D停止．

（1）求四边形PBCQ的面积；
（2） P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？

下列命题中，真命题是( )

A . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C . 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D . 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为.

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如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：

（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
（3）当t＝ s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形.（直接写出答案）

郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：
⑴他先用图形①②③④拼出矩形ABCD.
⑵接着拿出图形⑤ .
⑶通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN.已知AE：EO = 2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为：，当CO= $\text{[math]}$ ， EH=4时，tan∠BAO=.

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把三角形 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移3个单位至三角形 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

如图，在四边形材料 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8cm C . $\text{[math]}$ D . 10cm

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