圆-动点问题知识点题库

如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．

（1）求∠OMP的度数；
（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．

对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设 $\text{[math]}$ ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ， $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）．

已知在平面直角坐标系xoy中，Q(-1，0)，C(1，0)，⊙C的半径为r．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，
①若A₁(0，1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．

②A₂(1+ $\text{[math]}$ ，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．
（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，
①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，求r的取值范围．
（3）若存在r的值使得直线 $\text{[math]}$ 与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“ $\text{[math]}$ 相关依附点”，直接写出b的取值范围．

如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，以O为圆心， CD为直径的半圆经过点A，连接 AD， BC相交于点P，将等边 $\text{[math]}$ 从 OA与 OC重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转 120°，交点P运动的路径长是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt $\text{[math]}$ AOB中，OA=OB=3 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．

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定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点．若存在 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”．

（1）如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与⊙ $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”的点是；

②点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”，点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为：；
（2）如图，已知图形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为中心，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．⊙ $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为 $\text{[math]}$ ．若⊙ $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”，请直接写出圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围．

如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是cm．

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如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F.连接CF，则CF的最小值为.

如图1和图2，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为16，过原点 $\text{[math]}$ 在数轴的上方作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都停止运动.以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆与数轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为x．

（1）用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长为，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切，求x；
（3）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的长；
（4）若半圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 的边有四个公共点，则 $\text{[math]}$ 的长度满足条件是．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1．

给出如下定义：记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 上时，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，得到线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为点 $\text{[math]}$ 的对应点）线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值称为线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”．

（1）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
①若点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，则线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为；

②若线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为2，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
（2）若点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣3与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，4）为圆心，3为半径的圆上的动点，M是线段PA的中点，连接OM．则线段OM的最大值是．

如图，在平面直角坐标系中，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的四条边与坐标轴平行，顶点A、B分别在第一象限、第二象限，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点与坐标原点O重合，当正方形 $\text{[math]}$ 的边上存在点Q，满足 $\text{[math]}$ 时，称点P为正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点．

（1）点A的坐标为点，B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．
（2）当正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点P的坐标为 $\text{[math]}$ 时，点Q的坐标可以为（写出一个即可）．
（3）在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点是．
（4）点P在直线 $\text{[math]}$ 上．若点P为正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点，直接写出点P横坐标m的取值范围．

如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.

（1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；
（2）如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；
（3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；
（4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值．

如图，点A是函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．试利用性质：“函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2 $\text{[math]}$ ”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）

A . 直线 B . 抛物线 C . 圆 D . 反比例函数的曲线

如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1．如果将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应线段 $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 相切，且切点在线段 $\text{[math]}$ 上，那么线段 $\text{[math]}$ 就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小 $\text{[math]}$ 就是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“关联角”．

（1）如图1，如果 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，那么它的“关联角”为 $\text{[math]}$ ．
（2）如图2，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ 的“关联线段”有（填序号，可多选）．
①线段 $\text{[math]}$ ；②线段 $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$
（3）如图3，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
（4）如图4，如果点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且存在以 $\text{[math]}$ 为端点，长度为 $\text{[math]}$ 的线段是 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．