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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ 长的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心 $\text{[math]}$ 点所经过的路径长为．

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如图所示， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 位于直线l上， $\text{[math]}$ ．若由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线长为（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）．

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如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

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（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．

如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为．

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如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心在 $\text{[math]}$ 的右侧作半径为3的半圆 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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（1）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 连同半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．
①在旋转过程中，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最小值；

②若半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角边相切，设切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

在△ABC中，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，若以点P为圆心，PA为半径的⊙P与△ABC的交点不少于4个，点P称为△ABC 关于∠BAC的“劲度点”，线段 PA的长度称为△ABC 关于∠BAC的“劲度距离”．

（1）如图，在∠BAC平分线AD上的四个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，连接点A和点的线段长度是△ABC关于∠BAC的“劲度距离”．
（2）在平面直角坐标系中，已知点M（0，t），N （4，0）．
①当t= $\text{[math]}$ 时，求出△MON 关于∠MON的“劲度距离” $\text{[math]}$ 的最大值．

②如果 $\text{[math]}$ 内至少有一个值是△MON 关于∠MON的“劲度距离”，请直接写出t的取值范围．

对于平面内的点M ，如果点P ，点Q与点M所构成的 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，则称点P ，点Q为点M的一对“关联点”，进一步地，在 $\text{[math]}$ 中，若顶点M ， P ， Q按顺时针排列，则称点P ，点Q为点M的一对“顺关联点”；若顶点M ， P ， Q按逆时针排列，则称点P ，点Q为点M的一对“逆关联点”．已知 $\text{[math]}$ ，

（1）在 $\text{[math]}$ 中，点A的一对关联点是，它们为点A的一对关联点（填“顺”或“逆”）；
（2）以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线 $\text{[math]}$ ．
①若点P在⊙O上，点Q在直线l上，点P ，点Q为点A的一对关联点，求b的值；

②若在⊙O上存在点R ，在直线l上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且点T ，点S为点R的一对顺关联点，求b的取值范围．

如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°.

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）求△ABC的面积；
（3）点E在 $\text{[math]}$ 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F.
①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；

②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的一条弦，点 $\text{[math]}$ 是⊙O上一动点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O交于 $\text{[math]}$ 两点，若⊙O的半径为8，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4 $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为．

如图，⊙O 的半径为3，点A是⊙O 外一点，OA＝6，B是⊙O上的动点，线段AB的中点为P，连接 OA、OP．则线段 OP的最大值是．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则 $\text{[math]}$ PA+PB的最小值为．

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点（不与A、B重合），过点P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E，F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的是．

① $\text{[math]}$ ；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值为 $\text{[math]}$ ；④当△PEH≌△CBA时， $\text{[math]}$ ．

如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC∥AB，半径OC的长为10，弦AB的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为秒．

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