圆-动点问题知识点题库

如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）

A . ① B . ④ C . ①或③ D . ②或④

如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．

（1）求AD的长．
（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

如图,⊙P的半径为10，A、B是圆上任意两点,且AB=12，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)，若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为

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如图，⊙O的半径为1，弦AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，AB，BC在圆心O的两侧，弧AC上有一动点D，AE⊥BD于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为．

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如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC.

（1）求证：DC是∠ADB的平分线；
（2）设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S；
（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为 $\text{[math]}$ 上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为4，则PN+MN的长度的最大值是．

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如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣3与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，4）为圆心，3为半径的圆上的动点，M是线段PA的中点，连接OM．则线段OM的最大值是．

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如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点．

（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A ，到另外一个点B之间的距离是度多少？

（1）问题解决：
遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论
探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d₁＝，

探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d₁＝，

一般规律：

如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），我们可以表示连接AB ，在构造直角三角形，使两条边交于M ，且∠M＝90°，此时AM＝，BM＝，AB＝．
（2）已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是3 $\text{[math]}$ ，试求b的值．
拓展延伸：

拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是．

拓展二：如图2，已知直线y＝ $\text{[math]}$ 分别交x ， y轴于A ， B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 厘米/秒的速度由点 $\text{[math]}$ 向右运动，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧， $\text{[math]}$ 厘米，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 右侧的圆弧于点 $\text{[math]}$ .在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）直接用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的最大面积；
（3）点 $\text{[math]}$ 在整个运动过程中，当矩形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并交 $\text{[math]}$ 的延长线与点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与半圆相切；⑤当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积是 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论的序号为．

如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.

（1）求双曲线的解析式：
（2）将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值
（3）求线段OQ长度的最大值.

如图所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4，点F位于弧AB的 $\text{[math]}$ 处，且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD=4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的面积为．

如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16，点 O 是△ABC 的重心，将线段 AO 绕点 A 逆时针旋转至 O′，点 D 为线段 CO′的中点，连接 BD，则 BD 的最大值为．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点O作 $\text{[math]}$ 于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

（1）求图中阴影部分的面积；
（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求PD的长度．

如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．

（1） EG的长度是．
（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．
①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．
②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3， $\text{[math]}$ ，DH⊥BC于点H ．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△PQM≌△CHD；
（2） △PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．
①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2，点K在BH上，且 $\text{[math]}$ ．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ ， PM分别交BC于点E ， F ，若BE＝d ，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．

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