圆-动点问题知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为．

如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是 $\text{[math]}$ 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE．

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在 $\text{[math]}$ 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）若CD＝x，直接写出CD²+3CH²的结果．

如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 $\text{[math]}$ cm，AC＝8cm，设运动时间为t秒．

（1）求证：NQ＝MQ；
（2）填空：
①当t＝时，四边形AMQN为菱形；

②当t＝时，NQ与⊙O相切．

如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC ， AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A ， E两点．

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（1）线段AC的长度是．
（2）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；
（3）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．

如图，半径为1cm的 $\text{[math]}$ 在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三边滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（）cm²

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A . 73π B . 75π C . 76π D . 77π

如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC= $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）.请解答下列问题：

备用图

（1）当CP⊥OA时，求t的值；
（2）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切,且切点不在菱形的边上时，求出t的值.

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )

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A . 6 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ＋2

如图，已知在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边CB上的一个动点，连接DP ，作 $\text{[math]}$ 于点Q ，连结AQ ，作 $\text{[math]}$ 的外接圆分别交线段CD ， AB于点M ， N ，连结AM ， MQ ．

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（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）若 $\text{[math]}$ 时，求证：点Q是 $\text{[math]}$ 的中点．
（3）在点P的运动过程中，
①当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求DM的长；

②当点P与点B重合时，连结QN ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（直接写出答案）．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为3，点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上任意一点．则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为C，过B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
（2）若点C在直径 $\text{[math]}$ 上方半圆弧上运动， $\text{[math]}$ 的半径为4，则
①当 $\text{[math]}$ 的长为时，以B、O、E、C为顶点的四边形是正方形；

②当 $\text{[math]}$ 的长为时，以B、O、F、C为顶点的四边形是菱形.

如图，等腰 $\text{[math]}$ 的一个锐角顶点A是 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E、D，分别过点D、E作 $\text{[math]}$ 的切线交于点F，且点F恰好是腰 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为4，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1,我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点．

（1）已知点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,C（-1,1）中,与点O为一对友好点，
（2）已知 $\text{[math]}$ O半径r=1，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ O有且只有一对友好点，求b的值；
（3）已知点, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ D半径r=1，若直线y=x+m 与 $\text{[math]}$ D是友好图形，求m的取值范围．

如图，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM ，则OM的最小值为．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为圆心，作半圆与 $\text{[math]}$ 相切，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和半圆上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值与最小值的和是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的半径为；
（2） $\text{[math]}$ ．

如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm.动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动.P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动.设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm²），S与t的函数图象如图②所示.

（1） AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；
（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止.
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是半径为2的 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ．点E与点C重合，半圆O以 $\text{[math]}$ 的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在 $\text{[math]}$ 所在的直线上．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，半圆O与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，设点M是半圆O上一点，点N是线段 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为； $\text{[math]}$ 的最小值为．
（2）在平移过程中，当点O与 $\text{[math]}$ 的中点重合时，求半圆O与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积S；
（3）当x为何值时，半圆O与 $\text{[math]}$ 的边所在的直线相切？

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