①过两点有且只有一条直线,②连接两点的线段叫做两点的距离,③两点之间,线段最短,④AB=BC,则点B是线段AC的中点.
①求运动 后, 的长;
②当点 在线段 上运动时,试说明 .
i)定义:已知 为数轴上任意两点,将数轴沿线段 的中点Q进行折叠,点M与点N刚好重合,所以我们又称线段 的中点Q为点M和点N的折点.
试问:当t为何值时,这三个点中恰好有一点为另外两点的折点?
ii)当点A在点C左侧时(不考虑点A与点B重合),是否存在一个常数m , 使得 的值在一定时间范围内不随t的改变而改变?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
知识运用:
(问题情境)如图,数轴上点 , 分别对应数 , .其中 , .
(综合运用)
①在(1)的条件下,若点 在点 , 之间,且满足 ,则数 是 ;
②当 , ,且 时,求代数式 的值;
③当 ,且 时,小林演算发现代数式 是一个定值.
老师点评:你的演算发现还不完整!
请通过演算解释:为什么“小林的演算发现”是不完整的?
①在数轴上,点P表示的数为,点Q表示的数为 (用含t的代数式表示).
②若 , 求t的值.
【阅读】
已知平面内两点 , , 则这两点间的距离可用下列公式计算:
例如:已知 , , 则这两点间的距离 .
特别地,如果两点 , 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为 或 .
【解答】