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初中数学
矩形的判定
矩形的判定 知识点题库
在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,则下列三种说法:
①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有( )
A .
3个
B .
2个
C .
1个
D .
0个
如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.
(1) 求证:△BOE≌△DOF;
(2) 若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,无需说明理由.
(体验探究题)如图所示,已知在▱ABCD中,各个内角的平分线相交于点E、F、G、H.
(1) 猜想EG与FH之间的关系;
(2) 试说明你猜想的正确性.
如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )
A .
∠ABC=90°
B .
AC =BD
C .
AD=BC,AB //CD
D .
∠BAD=∠ADC
如图,矩形ABCD中,AD=6,CD=6+
,E为AD上一点,且AE=2,点F,H分别在边AB,CD上,四边形EFGH为矩形,点G在矩形ABCD的内部,则当△BGC为直角三角形时,AF的值是
.
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
(1) 求证:△BOE≌△DOF;
(2) 若OD=
AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.
如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形,需再添加的条件是( )
A .
AO=OC
B .
AC=BD
C .
AC⊥BD
D .
BD平分∠ABC
下列命题是真命题的是( )
A .
对角线相等的四边形是矩形
B .
对角线互相垂直的四边形是矩形
C .
对角线互相垂直的矩形是正方形
D .
四边相等的平行四边形是正方形
如图,已知菱形ABCD,延长AD到点F,使
,延长CD到点E,使DE=CD,顺次连接点A,C,F,E,A.求证:四边形ACFE是矩形.
已知:在
中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点;过点A作
,交BE的延长线于F,连接CF.
(1) 求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2) 填空:
当
时,四边形ADCF是
形;
当
时,四边形ADCF是
形
下列命题中正确的是( )
A .
有一组邻边相等的四边形是菱形;
B .
对角线相等四边形是矩形;
C .
对角线垂直的平行四边形是正方形;
D .
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1) 求证:四边形BFDE是矩形;
(2) 若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且∠1=∠2.求证:四边形ABCD是矩形.
下列命题正确的是( )
A .
有一个角是直角的四边形是矩形;
B .
有三个角是直角的四边形是矩形;
C .
对角线相等的四边形是矩形;
D .
对角线互相平分的四边形是矩形;
如图,四边形
是边长为6的正方形,点
在边
上,
,过点
作
,分别交
于
两点.若
分别是
的中点,则
的长为( )
A .
3
B .
C .
D .
4
如图,
E
是正方形
ABCD
的对角线
BD
上一点,
EF
⊥
BC
,
EG
⊥
CD
, 垂足分别是
F
,
G
.
求证:
(1) 四边形
GEFC
为矩形 ;
(2)
AE
=
FG
.
下列关于四边形的说法,正确的是( )
A .
四个角相等的四边形是菱形
B .
对角线互相垂直的四边形是矩形
C .
有两边相等的平行四边形是菱形
D .
两条对角线相等的菱形是矩形
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.
求证:四边形ADCE是矩形.
下列说法不正确的是( )
A .
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B .
对角线互相垂直的四边形是菱形
C .
对角线相等的菱形是正方形
D .
对角线相等的平行四边形是矩形
如图,在
中,
,
的垂直平分线分别与
,
及
的延长线相交于点
,
,
. 点
是
中点,连结
并延长到
, 且
, 连接
,
.
(1) 试判断四边形
的形状,说明理由;
(2) 当
时,求
的长.
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