菱形的判定知识点题库

对于四边形的以下说法：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
其中你认为正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，过B作BE⊥AD，则BE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．

（1）求证：∠OPB=∠AEC；

（2）若点C为半圆 $\text{[math]}$ 的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．

如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

下列命题中,正确的是（）

A . 对角线相等的平行四边形是菱形 B . 有两边及一角相等的两个三角形全等 C . 同位角相等 D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A . 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B . 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C . 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D . 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。

（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置，则四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？为什么？
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC₁D₁有可能是矩形吗？如果是，请在图3中画出四边形ABC₁D₁为矩形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。

如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ (x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.

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如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，AD的中点，下列说法正确的是（　　）

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A . 当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形 B . 当AC＝BD时，四边形EFGH是矩形 C . 当四边形ABCD是平行四边形时，则四边形EFGH是矩形 D . 当四边形ABCD是矩形时，则四边形EFGH是菱形

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．

求证：四边形ADCE是菱形．

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如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF

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下列命题中，假命题是( )

A . 两组对边平行的四边形是平行四边形 B . 三个角是直角的四边形是矩形 C . 四条边相等的四边形是菱形 D . 有一个角是直角的平行四边形是正方形

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD是菱形.

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$\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2） P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点M，N在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，如图2，求证： $\text{[math]}$ ．

②当 $\text{[math]}$ 时，如图3，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系如何？（请直接写出猜想的结论）