菱形的判定知识点题库

下列图形中，不一定为菱形的是（）

A . 两条对角线互相垂直平分的四边形 B . 四条边都相等的四边形 C . 有一条对角线平分一个内角的平行四边形 D . 由两个边长相等的的等边三角形拼成的图形

如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

（1）求证：四边形EGFH是矩形
（2）
小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．

求证：

（1） △AEH≌△CGF；
（2）四边形EFGH是菱形．

下列结论不一定正确的是( )

A . 两组对边相等的四边形是平行四边形 B . 有三个是直角的四边形是矩形 C . 对角线垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点．

（1）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

下列判断错误的是（）

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 四个内角都相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D . 四条边都相等的四边形是菱形

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（）

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A . AC=BD B . AD=BC C . AB=BC D . AB=CD

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.

（1）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝3，求四边形ADOE的面积.

已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3 $\text{[math]}$ cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：

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（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．

如图，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，且AC⊥BD ，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A . AB＝CD B . OA＝OC ， OB＝OD C . AC=BD D . $\text{[math]}$ ，AD＝BC

下列命题中，假命题是（）

A . 有一个角是直角的菱形是正方形 B . 两条对角线相等的菱形是正方形 C . 对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 四条边都相等的四边形是正方形

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E，F，且BE＝DF．

（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．

如图，在6×6的方格纸中，请按要求作图.

（1）图1中，A，B是方格纸中的格点，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上；
（2）图2中，E，F是方格纸中的格点，以EF为一边作一个菱形EFGH，要求G，H两点也在格点上.

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高.

（1）请用尺规作图法，作出线段AD的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不必写出作法，但必须交待作图结果）；
（2）设（1）中的直线MN交边AB，AC分别于点E，F ，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.

图1、图2是两张形状，大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，所求作的图形各顶点也在格点上.

（1）在图1中画一个以点A，B为顶点的矩形，并求矩形的周长；
（2）在图2中画一个以点A为对称中心的菱形.

平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，添加以下条件，不能判定平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是( ).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

综合与实践

在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．

实践发现：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，折痕为BM，把纸片展平，连接AN，如图①；

（1）折痕BM所在直线是否是线段AN的垂直平分线？请判断图中 $\text{[math]}$ 是什么特殊三角形？请写出解答过程．
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，求∠GBN的度数．
（3）拓展延伸：
如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点 $\text{[math]}$ 处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 交ST于点O，连接AT；求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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