分段函数知识点题库

如图图像反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是分钟．

月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是．

某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，这个函数的图象如图所示，求：

（1） k和b的值；
（2）旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）行李费为4~15元时，旅客携带行李的质量为多少？

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=6，点E、F、G分别是AB、BC、DC上的点，其中BE=DG=2，BF=1．点P从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线EA﹣AD﹣DG运动；点Q以每秒1个单位沿折线FC﹣CG运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动，设△BPQ的面积为S，点P，Q的运动时间为t秒，则S与t的函数关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）

A . ① B . ④ C . ①或③ D . ②或④

小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 $\text{[math]}$ 回到家中.设小明出发第 $\text{[math]}$ 时的速度为 $\text{[math]}$ ，离家的距离为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.

（1）小明出发第 $\text{[math]}$ 时离家的距离为 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
（3）画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象.

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）化简函数解析式，当x≥3时，y=，当x＜3时y=；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y= $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1= $\text{[math]}$ 只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：．

根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为.

定义运算*为：a*b= $\text{[math]}$ 如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：

图片_x0020_100011

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是千米/分；
（2）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ 的速度运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作设▱ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_2135205441

（1）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式 $\text{[math]}$ ，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

图片_x0020_100021

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）第一象限的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出相应的 $\text{[math]}$ 的范围；
（3）在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，点 $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．

某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元．

（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）件服装，选择甲店则需要 $\text{[math]}$ 元，选择乙店则需要 $\text{[math]}$ 元，请分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？

定义新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y=2⊕x（x≠0）的图象是（）

A .

B .

C .

D .

为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付总费用w元；
①当总费用不超过1800元时，求m的取值范围；并求w关于m的函数关系式．

②若该校有900名学生，按（2）中的配套方案购买，求所需总费用为多少元？