圆内接四边形的性质知识点题库

如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= .

边心距为4 $\text{[math]}$ 的正六边形的半径为中心角等于度，面积为

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 $\text{[math]}$ 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（　　）

A . 6 B . 5 C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为．

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，若∠BAD ＝105°，则∠BCD的度数是（）

A . 105° B . 95° C . 75° D . 60°

在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是．

如图， A，B，C是⊙O上的三个点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，

（1）如图1，在4×4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）
（2）如图2，BD平分∠ABC，BD＝4 $\text{[math]}$ ，BC＝8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；
（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC＝60，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF＝30°
①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；
②若△ABC的面积为6 $\text{[math]}$ ，求线段BF的长．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.

（1）证明：AC=AF；
（2）若AD=2，AF= $\text{[math]}$ ，求AE的长；
（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）

A . 70° B . 90° C . 110° D . 140°

如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝°.

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如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB=48°，则∠AOC的度数是.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交△ $\text{[math]}$ 的外接圆于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 外接圆的直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，点A，B，C，D，E在⊙O上， $\text{[math]}$ 的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）

A . 180° B . 120° C . 100° D . 150°

圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

如图， $\text{[math]}$ 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P.

（1）求证：△ABD∽△ADP
（2）求证：DP是⊙O的切线；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长.

在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝ $\text{[math]}$ x的图象上运动（不与O重合），连接AP.过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ.

（1）求线段AP长度的取值范围；
（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由.
（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标.

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