圆内接四边形的性质知识点题库

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）

A . 110° B . 90° C . 70° D . 50°

下列四个图形中，∠α的度数等于50°的图形个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD等于（　　）

A . 32° B . 64° C . 128° D . 148°

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．

（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．

下列说法中，正确的有（）

①圆的半径垂直于弦；

②直径是弦；

③圆的内接平行四边形是矩形；

④圆内接四边形的对角互补；

⑤长度相等的两条弧是等弧；

⑥相等的圆心角所对的弧相等．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，

∠E=30°，则∠F=．

如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4．

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠AOC的度数；
（3）求 ⊙O的半径．

如图是5◊5的正方形网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上.

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（1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，在图①中作出 $\text{[math]}$ ；
（2）在图②中作一个与 $\text{[math]}$ 相似且面积最大的格点 $\text{[math]}$ ；
（3）在图③中找出三个与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一圆上的格点，并用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 标注.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为度.

若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，则 $\text{[math]}$ 度数是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）

A . 70° B . 110° C . 130° D . 140°

如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝110°，则∠BOD的度数为（）

A . 140° B . 70° C . 80° D . 60°

如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE.已知∠A＝∠EBC，设 $\text{[math]}$ ＝k（0＜k＜1）.

（1）若∠A＝50°，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若k＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c₁ ， c₂ ，求证：1＜ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ，
①当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

②设 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求AD的长.

已知下列命题：

（ 1 ）抛物线y＝3x²+5x﹣1与两坐标轴交点的个数为2个；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）任何正多边形都有且只有一个外接圆；（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方；（5）圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径等于．

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若四边形ABCO是菱形，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 AC 是 $\text{[math]}$ 的直径，AB，DC 的延长线交于点E， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
（2）如图2，若BD平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y与x的函数关系式.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.AB=BC.点D是线段AB上的一点，连结CD.过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②若点D是AB的中点，则AF＝ $\text{[math]}$ AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若 $\text{[math]}$ ，则S_△_ABC＝9S_△_BDF ，其中正确的结论序号是.

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