圆内接四边形的性质知识点题库

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为( )

A . 4 $\text{[math]}$ B . 5 $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

在圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：3：4，则∠D的度数是．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．

（Ⅰ）若AB=4，求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 80° D . 100°

如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD=140°，则∠BOD的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 90°

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.

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（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；
（2）如图②，点G是 $\text{[math]}$ 上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.

如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（）

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A . 122° B . 124° C . 126° D . 128°

如图，AB、AC为 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点.若 $\text{[math]}$ °，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

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如图，扇形AOB的圆心角为142°，点C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是( )

A . 38° B . 120° C . 109° D . 119°

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②劣弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，以上结论一定正确的是．

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四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，点I是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为(　　)

A . 56° B . 62° C . 68° D . 48°

如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上．

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（1）若∠ABC=120°，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，若点B是弧AC的中点，求证：四边形OABC为菱形．

如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点，点B、C、D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形 $\text{[math]}$ 进一步探究，发现 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）巧巧小组提供的解题思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .请你写出巧巧小组的完整证明过程；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），求证：四边形 $\text{[math]}$ 始终是一个等补四边形；
（3）在（2）的条件下，如图4，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，巧巧小组提出了一个问题：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是否会随着点 $\text{[math]}$ 的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由.

如图，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A＝70°，则∠EDF＝度．

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于C.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

已知正方形ABCD内接于⊙O，则边AB所对的圆周角的度数为．

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