反比例函数系数k的几何意义知识点题库

在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为

反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．

如图，点A、B分别在双曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，四边形ABCO为平行四边形，则 □ABCO的面积为

在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．

在平面直角坐标系中，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？

同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．

（1）小勇说：我们可以从特殊入手，取 $\text{[math]}$ 进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．
小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时 $\text{[math]}$ ，这一结论仍然成立，即的面积= 的面积，此面积的值为．
小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是．
请完成以上填空；
（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；
小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时， $\text{[math]}$ 总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？
（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点A，若S_△_BCE=2，则k=．

如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA²﹣OB²=10，则k的值是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

如图，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（　　）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，Rt△AOB的一条直角边OA在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ .若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S₁ ， S₂ ， S₃.则下列结论正确的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，A、B是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上两点，过点A作AC⊥x轴于点C（2，0），点B的横坐标是4，则△ABO的面积是.

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如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为 $\text{[math]}$ .过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点P的坐标.

如图，A为反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）图象上一点，AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，O为坐标原点.设△AMN的面积为S，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，点A为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，点C为x轴上的一个动点， $\text{[math]}$ 的面积为3，则 k的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图.

列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	4	4	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

描点：根据表中各组对应值 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；

（2）通过观察图，写出该函数的两条性质；
①；

②；
（3） ①观察发现：如图.若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ；
②探究思考：将①中“直线 $\text{[math]}$ ”改为“直线 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则 $\text{[math]}$ ；

③类比猜想：若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 上，且对角线相交于原点O，BD＝2AC.平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则 $\text{[math]}$ OEF的面积为.

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= $\text{[math]}$ .

（1）求这两个函数的解析式.
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积.

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为.