反比例函数系数k的几何意义 知识点题库

如图，在反比例函数 (>0)的图像上，有点P₁、P₂、P₃ 、P₄ ，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S₁、S₂、S₃ ， 则S₁+S₂+S₃的值为 ( ).

如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．

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（1）如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S_矩形OAPB=k，S_△OAP=k，S_△OPB=k．

（2）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△OAB的顶点B在x轴负半轴上，OA=OB=5，tan∠AOB= ，点P与点A关于y轴对称，点P在反比例函数y= 的图象上．

如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为反比例函数y＝ （x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为(   )．

如图，点P是反比例函数 图象上任意一点， PA⊥x轴于A，连接PO，则S_△PAO为.

如图，平行于x轴的直线与函数 （k₁＞0，x＞0），y=（k₂＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k₁-k₂的值为（    ）

如图在坐标系中，直线  与双曲线 在第一象限交于点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且 .

如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝ (k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(   )

如图，A为双曲线y＝ 上任意一点，过点A作轴的垂线，交双曲线y＝﹣ 于点B，连结OA，OB，则△AOB的面积等于（   ）

如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标一原点，A是函数 图象上的点，过点A作 轴的平行线交函数 的图象于点B(点B在点A的右边)，交 轴于点C，若 则 的值为.

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.

如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”，

如图，直线y= x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y= 的图象上，CD平行于y轴，S_△OCD= ，则k的值为．

如图，已知P为反比例函数y＝ （x＞0）的图象上一点，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，E是PA中点，F是BE的中点.若△OPF的面积为3，则k的值为（  ）

如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为6，则k＝.

在下列四个函数中，当 时，y随x的增大而减小的函数是（  ）

如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 与原点重合，顶点 在 轴上， 与反比例函数 的图象交于点 ，且 ，过点 作 轴的垂线交 轴于点 .若 ，则 的值为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，菱形 的面积为12，点 在 轴上，点 在反比例函数 （ ）的图象上，则 的值为．

如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，分别过这些点作轴与轴的垂线.图中阴影部分面积和为3，则值为（   ）