尺规作图的定义知识点题库

下列属于尺规作图的是（　　）

A . 用刻度尺和圆规作△ABC B . 用量角器画一个300的角 C . 用圆规画半径2cm的圆 D . 作一条线段等于已知线段

下列属于尺规作图的是（　　）

A . 用刻度尺和圆规作△ABC B . 用量角器画一个30°的角 C . 用圆规画半径2cm的圆 D . 作一条线段等于已知线段

下列画图语言表述正确的是（　　）

A . 延长线段AB至点C ，使AB=AC B . 以点O为圆心作弧 C . 以点O为圆心，以AC长为半径画弧 D . 在射线OA上截取OB=a ， BC=b ，则有OC=a+b

下列语句是有关几何作图的叙述．

①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　．（填序号即可）

如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是．

某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是（　　）

A . 甲、乙 B . 乙、丙 C . 丙、丁 D . 甲、乙、丙

如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）

下列作图语言中，正确的是（）

A . 画直线AB=3cm B . 延长线段AB到C，使BC=AB C . 画射线AB=5cm D . 延长射线OA到B，使AB=OA

已知：如图， $\text{[math]}$ ABCD中，AB=5，BC=3。

（1）作∠DAB的角平分线，交CD于点E（用直尺和圈规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求CE的长。

如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100030

（1）确定点 $\text{[math]}$ 的位置，在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，根据题意，补全图形；
（2）设 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，探究函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律.
①通过取点、画图、测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，如下表：

$\text{[math]}$ /cm

0

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$ /cm

5.2

4.4

3.8

3.5

8.1

(要求：补全表格，相关数值保留一位小数)

②)建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

③结合画出的函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的中线时， $\text{[math]}$ 的长度约为cm(结果保留一位小数).

请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

图片_x0020_100008

（1）如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，作出抛物线的对称轴EF；
（2）如图2，抛物线l₁ ， l₂交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN .

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上；

（1） ①在图中画一个以AB为边的菱形ABCD ，使得菱形ABCD的面积为24；
②画一个以点B为直角顶点的等腰直角三角形ABE；
（2）连接CE ，请直接写出线段CE的长．

在平行四边形ABCD中，点E在AD上，仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．

（1）如图1，在BC上找一点F ，使AE＝CF ．
（2）如图2，若AB＝AE ，作∠D的平分线DG ．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以 $\text{[math]}$ 为边的菱形 $\text{[math]}$ ，菱形的面积为8；
（2）在图中画出腰长为5的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在小正方形顶点上；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图①，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ， B ， C ， P都在格点上，按图②的程序移动点P ．

（1）请在图①中画出点P所经过的路径．
（2）点P经过的路径的总长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

已知弧 $\text{[math]}$

（1）用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ ，并补全这个圆．（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若弧 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

已知：∠A和∠A一边上的点B．求作：▱ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD．

已知：如图，射线 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得点B在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点O；

②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，交射线 $\text{[math]}$ 于另一点B；

③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在射线 $\text{[math]}$ 上方交 $\text{[math]}$ 于点C；

④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，
$\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理依据）．
连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 为等边三角形（ ▲ ）（填推理依据）．
$\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ 为所求作的三角形．

下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °．

求作：点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．

作法：①如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

③画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （SSS）．
∴∠ ▲ =∠ ▲ .
∵∠ $\text{[math]}$ =90°，
∴ $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）．

下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：点A在 $\text{[math]}$ 上．

求作：直线PA和 $\text{[math]}$ 相切．

作法：如图，

①连接AO；

②以A为圆心，AO长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的一个交点为B；

③连接BO；

④以B为圆心，BO长为半径作圆；

⑤作 $\text{[math]}$ 的直径OP；

⑥作直线PA．

所以直线PA就是所求作的 $\text{[math]}$ 的切线．

根据小亮设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：在 $\text{[math]}$ 中，连接BA．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴点A在 $\text{[math]}$ 上．
∵OP是 $\text{[math]}$ 的直径，
∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．
∴ $\text{[math]}$ ．
又∵点A在 $\text{[math]}$ 上，
∴PA是 $\text{[math]}$ 的切线（ ▲ ）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ /cm	0	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$ /cm	5.2	4.4	3.8	3.5		8.1

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